【題目】設二次函數(shù),一次函數(shù),若方程的兩根是,

1)求b、c的值;

2)當x滿足時,比較x的大小并說明理由;

3)設點M的坐標是,點P是拋物線上的一個動點,當點P到點M的距離與到直線的距離之和最小時,請直接寫出點P坐標.

【答案】1b=0,c=;(2y1x,理由見解析;(3)(2,2

【解析】

1)先把點(1,1),(2,2)的坐標分別代入拋物線解析式得到bc的方程組,解方程組求出b,c的值即可;

2)由于y1-x=,由1x2可得y1-x0,從而求解;

3)先根據(jù)勾股定理及其逆定理證明△OP2M是直角三角形,然后可證P在直線與拋物線兩交點之間的P2處時,點P到點M的距離與到直線的距離之和最小.

解:(1)∵方程的兩根是,,

∴兩交點坐標為(1,1),(2,2),

,

解得b=0,c=;

2y1-x=,

1x2時,y1-x0

所以y1x;

3)由題知,拋物線與直線的兩個交點坐標為P11,1)、P22,2),

OM=4,OP2=, MP2=

OP22+MP22=OM2,

∴△OP2M是直角三角形,

∴∠OP2M=90°,

MP2⊥直線y2=x,

MP2到直線y2=x的距離最短,

又∵Py2=x的距離是0,

∴當P點坐標是(2,2)時,PM的距離與到直線y2=x距離之和最小,

即所求P點坐標是(2,2).

練習冊系列答案
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【題目】某校教務處為了解九年級學生“居家學習”的學習能力,隨機抽取該年級部分學生,對他們的學習能力進行了統(tǒng)計,其結果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(其中學習能力指數(shù)級別“1”級,代表學習能力很強;“2”級,代表學習能力較強;“3”級,代表學習能力一般;“4“級,代表學習能力較弱)請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答問題.

1)本次抽查的學生人數(shù)   人,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)本次抽查學生“居家學習”能力指數(shù)級別的眾數(shù)為   級,中位數(shù)為   級.

3)已知學習能力很強的學生中只有1名女生,現(xiàn)從中隨機抽取兩人寫有關“居家學習”的報告,請用列表或畫樹狀圖的方法求所抽查的兩位學生中恰好是一男一女的概率.

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【題目】某商場甲、乙、丙三名業(yè)務員2018年前5個月的銷售額(單位:萬元)如下表:

月份

銷售額

人員

1

2

3

4

5

6

9

10

8

8

5

7

8

9

9

5

9

10

5

11

1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),將下表補充完整:

統(tǒng)計值

數(shù)值

人員

平均數(shù)(萬元)

眾數(shù)(萬元)

中位數(shù)(萬元)

方差

8

8

1.76

7.6

8

2.24

8

5

2)甲、乙、丙三名業(yè)務員都說自己的銷售業(yè)績好,你贊同誰的說法?請說明理由.

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【題目】如圖,等腰三角形的三個頂點分別落在反比例函數(shù)的圖象上,并且底邊經(jīng)過原點,__________

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【題目】某市今年中考理化實驗操作考試,采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽AB、C表示)和三個化學實驗(用紙簽DE、F表示)中各抽取一個進行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個.

(1) 用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結果;

(2) 小剛抽到物理實驗B和化學實驗F(記作事件P)的概率是多少?

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【題目】如圖,已知矩形,對角線的垂直平分線分別交,于點,,的延長線交于點,且,連接

1)求證:

2)求證:平分

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【題目】中,為直徑,弦,垂足為,且的中點,連接

1)如圖1,求的度數(shù).

2)如圖2,連接并延長,交圓于點,連接,求證:

3)在(2)問的條件下,為弧上的一點,連接,分別為、上的一點,連接,連接于點,連接、,若,,,求的長.

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【題目】在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系.如圖,在平面上取定一點O稱為極點;從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OM的長度稱為極徑.點M的極坐標就可以用線段OM的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OM的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即M4,30°)或M4,-330°)或M4,390°)等,則下列說法錯誤的是( ).

A.M關于x軸對稱點M1的極坐標可以表示為M14-30°

B.M關于原點O中心對稱點M2的極坐標可以表示為M24,570°

C.以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,則極坐標M4,30°)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標的坐標為M2,2

D.把平面直角坐標系中的點N-4,4)轉(zhuǎn)化為極坐標,可表示為N,135°

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1)求證:AF⊥EF;(2)若cosA=,BE=1,求AD的長.

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