【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的一邊 AB x 軸上,∠ABC=90°,點(diǎn) C(4,8) 在第一象限內(nèi),AC y 軸交于點(diǎn) E,拋物線 y=+bx+c 經(jīng)過 A、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) D(0,﹣6).

(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式;

(2)求 ED 的長(zhǎng);

(3)若點(diǎn) M x 軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn) A 重合),拋物線上是否存在點(diǎn) N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) N 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=x﹣6;(2);(3) S=﹣m2+m+26(﹣2<m<4);(4)滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)為(,);(,﹣).

【解析】1)先確定B(4,0),再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為y=x2-x-6;

(2)先利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y=x+,則可確定E(0,),然后計(jì)算DE的長(zhǎng);

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Mx的正半軸,ANBCF,作FH⊥ACH,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得FH=FB,易得AH=AB=6,再利用∠ACB的余弦可求出CF=5,則F(4,3),接著求出直線AF的解析式為y=x+1,于是通過解方程組,N點(diǎn)坐標(biāo)為();當(dāng)點(diǎn)M′在x的負(fù)半軸上時(shí),AN′交y軸與G,先在證明∴Rt△OAG∽R(shí)t△BFA,在利用相似比求出OG=4,所以G(0,-4),接下來利用待定系數(shù)法求出直線AG的解析式為y=-2x-4,然后解方程組N′的坐標(biāo).

(1)∵BC⊥x軸,點(diǎn)C(4,8),

∴B(4,0),

把B(4,0),C(0,﹣6)代入y=+bx+c得解得,

∴拋物線解析式為y=x﹣6;

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,

把A(﹣2,0),C(4,8)代入得,解得,

∴直線AC的解析式為y=x+

當(dāng)x=0時(shí),y=x+=,則E(0,),

∴DE=+6=;

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在x的正半軸,AN交BC于F,作FH⊥AC于H,

則FH=FB,

易得AH=AB=6,

∵AC=,

∴CH=10﹣6=4,

∵cos∠ACB=,

∴CF=,

∴F(4,3),

易得直線AF的解析式為y=x+1,

解方程組,

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(,);

當(dāng)點(diǎn)M′在x的負(fù)半軸上時(shí),AN′交y軸與G,

∵∠CAN′=∠M′AN′,

∴∠KAM′=∠CAK,

而∠CAN=∠MAN,

∴∠KAC+∠CAN=90°,

而∠MAN+∠AFB=90°,

∴∠KAC=∠AFB,

而∠KAM′=∠GAO,

∴∠GAO=∠AFB,

∴Rt△OAG∽R(shí)t△BFA,

,即,解得OG=4,

∴G(0,﹣4),

易得直線AG的解析式為y=﹣2x﹣4,

解方程組,

∴N′的坐標(biāo)為(,﹣),

綜上所述,滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)為(,);(,﹣).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】本學(xué)期開學(xué)初,學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?

2)本次測(cè)試的平均分是多少分?

3)通過一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試,測(cè)得成績(jī)的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?

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【題目】已知:如圖1,ABC中,AB=6,AC=,BC=3,過邊AC上的動(dòng)點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合)作EFAB于點(diǎn)F,將AEF沿EF所在的直線折疊得到A'EF,設(shè)CE=x,折疊后的A'EF與四邊形BCEF重疊部分的面積記為S.

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A'與頂點(diǎn)B重合時(shí),求AE的長(zhǎng);

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)A'落在ABC的外部時(shí),A'EBC相交于點(diǎn)D,求證:A'BD是等腰三角形;

(3)試用含x的式子表示S,并求S的最大值.

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【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采用分階段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi):月用水量不超過時(shí),按計(jì)算,月用水量超過時(shí),其中的仍按/計(jì)算,超過部分按/計(jì)算.設(shè)某戶家庭月用水量.

(1)用含的式子表示:

當(dāng)時(shí),水費(fèi)為 ;當(dāng)時(shí),水費(fèi)為 ;

(2)

月份

4

5

6

用水量

小花家第二季度用水情況如上表,小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)元,請(qǐng)你求出小花家月份用水量的值?

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【題目】如圖1 點(diǎn)在直線上, ,將.繞著點(diǎn)的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為

(1)如圖2,當(dāng)平分時(shí),______; 圖中的補(bǔ)角有: ______

(2)如圖3,當(dāng)時(shí),平分, 平分,求的度數(shù);

(3)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)______時(shí),

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【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)寫出圖中小于平角的角.

(2)求出∠BOD的度數(shù).

(3)小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC,請(qǐng)你通過計(jì)算說明道理.

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【題目】農(nóng)科所向農(nóng)民推薦渝江Ⅰ號(hào)和渝江Ⅱ號(hào)兩種新型良種稻谷.在田間管理和土質(zhì)相同的條件下,Ⅱ號(hào)稻谷單位面積的產(chǎn)量比Ⅰ號(hào)稻谷低20%,但Ⅱ號(hào)稻谷的米質(zhì)好,價(jià)格比Ⅰ號(hào)高.已知Ⅰ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)是1.6/千克.

(1)當(dāng)Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)是多少時(shí),在田間管理、土質(zhì)和面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷的收益相同?

(2)去年小王在土質(zhì)、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號(hào)、Ⅱ號(hào)稻谷,且進(jìn)行了相同的田間管理.收獲后,小王把稻谷全部賣給國(guó)家.賣給國(guó)家時(shí),Ⅱ號(hào)稻谷的國(guó)家收購(gòu)價(jià)定為2.2/千克,Ⅰ號(hào)稻谷國(guó)家的收購(gòu)價(jià)未變,這樣小王賣Ⅱ號(hào)稻谷比賣Ⅰ號(hào)稻谷多收入1040元,那么小王去年賣給國(guó)家的稻谷共有多少千克?

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【題目】某校八年級(jí)兩個(gè)班,各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“建!贝筚愵A(yù)賽,各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

八(1)班:88,91,9293,9393,9498,98,100

八(2)班:89,93,9393,95,96,96,9898,99.

通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下:

班級(jí)

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八(1)班

100

93

93

12

八(2)班

99

95

8.4

1)直接寫出表中、、的值為:_____,__________;

2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有人說:“最高分在(1)班,(1)班的成績(jī)比(2)班好.”但也有人說(2)班的成績(jī)要好.請(qǐng)給出兩條支持八(2)班成績(jī)好的理由;

3)學(xué)校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個(gè)成績(jī),等于或大于這個(gè)成績(jī)的學(xué)生被評(píng)定為“優(yōu)秀”等級(jí),如果八(2)班有一半的學(xué)生能夠達(dá)到“優(yōu)秀”等級(jí),認(rèn)為這個(gè)成績(jī)應(yīng)定為_____分.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn),連接EFEC,將FAE繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得到FDM

(1)補(bǔ)全圖形并證明:EFAC

(2)B=60°,求EMC的面積.

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