【題目】如圖，點D、E分別在△ABC的邊AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的長為_____．

【答案】

【解析】分析：先設(shè)DE=2x，CD=2y，CE=2z，由于DE∥AB，3DE=2AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得AB=3x，AC=3y，BC=3z，而∠C=90°，利用勾股定理，可得y2+z2=x2①，（3y）2+（2z）2=132②，（2y）2+（3z）2=92③，解關(guān)于①②③的方程，可求x，從而可求AB．

詳解：設(shè)DE=2x，CD=2y，CE=2z，

∵DE∥AB，3DE=2AB，

∴AB=3x，AC=3y，BC=3z，

又∵∠C=90°，

∴（2y）2+（2z）2=（2x）2，

即y2+z2=x2，①

同理（3y）2+（2z）2=132，②

（2y）2+（3z）2=92，③

②-①×4，得

5y2=169-4x2，④

①×9-③，得

5y2=9x2-81，⑤

⑤-④，得

x2=，

x=

∴AB=3x=．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：

（1）以下是小剛的解答過程，請你將解答過程補充完整：

解：如圖2，因為，平分，

所以____________（角平分線的定義）.

因為，

所以______.

（2）小戴說：“我覺得這道題有兩種情況，小剛考慮的是在內(nèi)部的情況，事實上，還可能在的內(nèi)部”.根據(jù)小戴的想法，請你在圖1中畫出另一種情況對應(yīng)的圖形，并直接寫出的度數(shù)：______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．

（1）求證：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的長；

（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點D是對角線AC上一動點（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．

（1）填空：點B的坐標(biāo)為　 　；

（2）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；

（3）①求證：；

②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距離公式為：d=，

例如，求點P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離．

解：由直線4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3

所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3=0的距離為：d==2

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）求點P1（0，0）到直線3x﹣4y﹣5=0的距離．

（2）若點P2（1，0）到直線x+y+C=0的距離為，求實數(shù)C的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形中，，，，，點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點運動，同時，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點作于點，連接交于點，連接，設(shè)運動時間為秒.

(1)連接、，當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形；

(2)求出點到的距離；

(3)如圖2，將沿翻折，得，是否存在某時刻，使四邊形為菱形，若存在，求的值；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中AB∥CD，對角線AC，BD相交于O，點E，F(xiàn)分別為BD上兩點，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AC=2OE，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD,AN.

(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;

(2)①當(dāng)AM為何值時,四邊形AMDN是矩形?

②當(dāng)AM為何值時,四邊形AMDN是菱形?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接BE、DF．

（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時（如圖1），則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ．

（2）當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時（如圖2），問（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點，則k的取值范圍是_____．

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同步練習(xí)冊答案