在平面直角坐標系中點A（8，6），點B（8，0），點P（5，0），若過點P的直線m交線段OA于點M，若以點O、P、M為頂點的三角形與△AOB相似，則點M的坐標為
 
．
考點：相似三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)
專題：
分析：由A，B兩點的坐標可知AB⊥OB，所以△ABO是直角三角形，若以點O、P、M為頂點的三角形與△AOB相似，則△OPM是直角三角形，并且OP可以為直角邊也可以為斜邊，分別討論求出不同情況下M的坐標即可．
解答：解：∵點A（8，6），點B（8，0），點P（5，0），
∴AB=6，OB=8，OP=5，
∴OA=
AB2+0B2
=10，
①當△OPM′∽△OBA時，
∴
OP
OB
=
PM′
AB
，
∴PM′=
15
4
，
∵OP=5，
∴點M的坐標為（5，
15
4
）；
②當△OPM∽△OAB時，過M作MN⊥OB交OB于N，
∴
OP
OA
=
OM
OB
，
∴OM=4，
∴
4
10
=
MN
6
，
∴MN=
12
5
，
∴ON=
16
5
，
∴點M的坐標為（
16
5
，
12
5
），
故答案為：(5，
15
4
)或(
16
5
，
12
5
)．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平面直角坐標系中點的坐標特征等知識．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各圖分別由一些邊長為1的小正方形組成，請?zhí)顚憟D2、圖3中的周長，并以此推斷出圖10的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于某一特定范圍內(nèi)的x的任一允許值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|為定值，則這個定值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論成立的是（　�。�
A、三條線段a，b，c，若滿足a+b＞c，則他們能組成一個三角形
B、若a，b，c為常數(shù)，則y=ax2+bx+c是關(guān)于x的二次函數(shù)
C、直角三角形的兩邊長是3，4，則它的第三邊一定是5
D、若等腰三角形的一個角是50°，則這個等腰三角形的頂角是50°或80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，BD=DE，∠BDE=120°，連接CE，F(xiàn)為CE的中點，連接DF并倍長，連接AD、CG、AG．下列結(jié)論：
①CG=DE；②若DE∥BC，則△ABH∽△GBD；③在②的條件下，若CE⊥BC，則
AD
BD
=
19
2
．
其中正確的有（　�。�
A、①②③都正確
B、只有①②正確
C、只有②③正確
D、只有①③正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

?ABCD，E為BC上一點，AB=AE，
求證：∠ADE=∠ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某集團2008年至2011年共投資200萬元進行產(chǎn)品開發(fā)與銷售，如圖是這四年的投資額及所獲利潤率統(tǒng)計圖（利潤率=利潤÷投資額）．根據(jù)圖中信息，下列判斷：

①前3年2009年所利潤最少；
②2010年獲得的利潤比2008年少6%；
③若2010年至2012年投資額的年均增長率相同，那么2012年的投資額72萬元．
其中正確的是（　�。�
A、只有①②B、只有①③
C、只有②③D、①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個立方體骰子的表面寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，且相對2個面上的數(shù)字之和為7，將這個立方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直接寫出答案：
(-9)2
=
 
，
32
×
2
=
 
．

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