【題目】問題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖①，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿著折疊后得到，連接并使得最小，請(qǐng)畫出符合題意的點(diǎn)；

問題探究：

（2）如圖②，已知在和中，，，，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，求的最大值；

問題解決：

（3）西安大明宮遺址公園是世界文化遺產(chǎn)，全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，為了豐富同學(xué)們的課外學(xué)習(xí)生活，培養(yǎng)同學(xué)們的探究實(shí)踐能力，周末光明中學(xué)的張老師在家委會(huì)的協(xié)助下，帶領(lǐng)全班同學(xué)去大明宮開展研學(xué)活動(dòng)．在公園開設(shè)的一處沙地考古模擬場(chǎng)地上，同學(xué)們參加了一次模擬考古游戲．張老師為同學(xué)們現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)了一個(gè)四邊形的活動(dòng)區(qū)域，如圖③所示，其中為一條工作人員通道，同學(xué)們的入口設(shè)在點(diǎn)處，，，，米．在上述條件下，小明想把寶物藏在距入口盡可能遠(yuǎn)的處讓小鵬去找，請(qǐng)問小明的想法是否可以實(shí)現(xiàn)？如果可以，請(qǐng)求出的最大值及此時(shí)區(qū)域的面積，如果不能，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）作圖見詳解；

（2）的最大值是：；

（3）的最大值為，此時(shí)區(qū)域的面積為.

【解析】

（1）根據(jù)題意判斷出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡即可得解；

（2）如圖②中，取的中點(diǎn),連接即可求解；

（3）如圖③中，作的外接圓交于，連接，證明是等邊三角形，，由可以推出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，不妨設(shè)圓心為，連接則求出，即可求解.

（1） 是由沿著折疊后得到

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓

要使最小，只能是當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)

作圖如下所示：

（2）如圖②中，取的中點(diǎn)，連接

∵

∴

∴

∴，

∵

∴

∵，

∴

∴的最大值是；

（3）如圖③中，作的外接圓交于，連接．

∵

∴

∴

∵

∴是等邊三角形,

∵

∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，不妨設(shè)圓心為，連接則

作于，在中，

∴

∵

∴

在中，

∵，

∴

∴的最大值為，此時(shí)共線，如圖③﹣1中，作于

∵

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（3）若拋物線與線段有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+1相交于點(diǎn)A(0，1)和點(diǎn)B(3，﹣2)，交x軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)D是該拋物線上一點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，若點(diǎn)D在直線AB上方的拋物線上，求△DAB的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)D在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，且點(diǎn)E（1，t）是射線CF上一點(diǎn)，當(dāng)以C、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△CAE相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移得到線段當(dāng)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過點(diǎn)動(dòng)直線的解析式為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向上平移一個(gè)單位得到新的拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的左邊)，動(dòng)直線過點(diǎn)，與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；

（3）已知點(diǎn)，且點(diǎn)在動(dòng)直線上，若是以為頂角的等腰三角形，這樣的等腰三角形有且只存在一個(gè)，請(qǐng)求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，通過圖象我們?nèi)菀装盐蘸瘮?shù)的整體性質(zhì)．下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探究．經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)、、的圖象如下圖所示．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是雙曲線，且分別關(guān)于直線、、對(duì)稱：三個(gè)函數(shù)解析式中分式部分完全相同，則圖象的大小和形狀完全相同，只有位置和對(duì)稱軸發(fā)生了變化．因此，我們可以通過描點(diǎn)或平移的方法畫函數(shù)圖象．平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)、的圖象，分別寫出平移的方向和距離．

（2）探索思考：在所給的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫出函數(shù)圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)．

（3）拓展應(yīng)用：若直線過點(diǎn)、，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由；

（3）點(diǎn)M在拋物線上，且△AOM的面積與△AOC的面積相等，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF：DC＝1：4，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為10，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-2．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，交拋物線于另一點(diǎn)N，求ON的長；

（3）拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

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