【題目】如圖,BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線.
(1)作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,垂足為點(diǎn)O;(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)在(1)中,連接BE和DF,求證:四邊形DEBF是菱形
【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析.
【解析】(1)分別以B、D為圓心,以大于 的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn),過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線;(2)利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得EO=FO,進(jìn)而利用菱形的判定方法得出結(jié)論.
本題解析: (1)如圖所示:EF即為所求;
(2)證明:如圖所示:∵四邊形ABCD為矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,
∵EF垂直平分線段BD,∴BO=DO,
在△DEO和三角形BFO中,
∵
∴△DEO≌△BFO(ASA),∴EO=FO,
∴四邊形DEBF是平行四邊形,又∵EF⊥BD,
∴四邊形DEBF是菱形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 兩個(gè)半圓是等弧
B. 同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧
C. 長(zhǎng)度相等的弧是等弧
D. 同圓中優(yōu)弧與劣弧的差必是優(yōu)弧
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AE=BF.
(1)求證:DE=DF;
(2)若BC=8,求四邊形AFDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程5x2-4x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為( )
A. 5,4B. 5,-4C. 5,-1D. 5x2,4x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物,測(cè)得服藥后2小時(shí),每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克,已知服藥后,2小時(shí)前每毫升血液中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(小時(shí))成正比例,2小時(shí)后y與x成反比例(如圖所示).根據(jù)以上信息解答下列問題.
(1)求當(dāng)0≤x≤2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)x>2時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時(shí)治療有效,則服藥一次,治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx-2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是______。
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