【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AE=BF.
(1)求證:DE=DF;
(2)若BC=8,求四邊形AFDE的面積.

【答案】證明:(1)連接AD,

∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°,
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°,
∴∠BAD=∠B=45°,
∴AD=BD,∠ADB=90°,
在△DAE和△DBF中,
,
∴△DAE≌△DBF(SAS),
∴DE=DF;
(2)∵△DAE≌△DBF,
∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC ,
∵BC=8,
∴AD=BC=4,
∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC=xx8x4=8.
【解析】(1)連接AD,證明△BFD≌△AED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出DE=DF;
(2)根據(jù)△DAE≌△DBF,得到四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC , 于是得到結(jié)論.

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