Question

一展覽館有26間展室，圖中每個方格代表一個展室，每相鄰展室有門相同，出口、入口如圖所示．問：能否找到一條從入口到出口的參觀路線，使不重復不遺漏地走過每一間展室？

Answer 1

考點：數(shù)的整除性

專題：

分析：根據(jù)一筆畫的特性，通過對參觀路線的分析及實際畫圖即可解．

解答：解：我們把所有的展覽室分成兩類，分別標上0和1，如圖所示：

通過分類看出，參觀者只能從標記0的展覽室進入標記1的展覽室，或從標記1的展覽室進入標記為0的展覽室，而不能從標記1的展覽室直接進入另一個標記1的展覽室或從標記為0的展覽室直接進入另一個標記為0的展覽室，
從而知，參觀者的路線只能是：（入口）→0

1

1

2

0

3

1

4

0

5

1

6

0→1…1

n

0（出口），
由此路線不難看出，n不許是偶數(shù)，但又由于展覽室總數(shù)是26，
所示n=25為奇數(shù)，導致矛盾，因此所求路線不存在．

點評：本題考查一筆畫的特點：是連通圖，由偶點組成的，或只有兩個奇點的連通圖才能一筆畫成．