【題目】如圖1，在銳角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，且BF=AC。求證：ED平分∠FEC。

【答案】證明見解析

【解析】分析：求出∠DBF=∠DAC，由AAS證明△BDF≌△ADC．得出對應邊相等BD=AD，由等腰直角三角形的性質得出∠BAD=∠ABD=45°，證明A、B、D、E四點共圓，由圓周角定理得出∠BED=∠BAD=45°，得出∠CED=∠BED，即可得出結論.

本題解析：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEB=∠FEC=90°，

∵∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

在△BDF和△ADC中，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴BD=AD，

∴∠BAD=∠ABD=45°，

∵∠AEB=∠ADB=90°，

∴A、B、D、E四點共圓，

∴∠BED=∠BAD=45°，

∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED，

∴ED平分∠FEC。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：

①∠AEB的度數(shù)為______；

②線段AD，BE之間的數(shù)量關系為______．

(2)拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

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【題目】某中學為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數(shù)量是甲型號書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進多少個？

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【題目】對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．

(1)仿照以上方法計算：=______；=_____．

(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次 =1，這時候結果為1．

(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結果為1．

(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．

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【題目】如圖，點B,A,D,E在同一直線上，BD =AE, BC∥EF, 要使△ABC≌△DEF則需要添加一個適當?shù)臈l件是______

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【題目】如圖 1，是一個長為 2m，寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖 2 的形狀拼圖．

(1)圖 2 中的圖形陰影部分的邊長為 ；(用含 m、n 的代數(shù)式表示)

(2)請你用兩種不同的方法分別求圖 2 中陰影部分的面積； 方法一： ；方法二： ．

(3)觀察圖 2，請寫出代數(shù)式(m+n)2、(m﹣n)2、4mn 之間的關系式： ．

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【題目】已知反比例函數(shù) y=，在下列結論中，錯誤的是（ ）
A.圖象位于第一、三象限
B.圖象必經(jīng)過點（﹣2，﹣3）
C.y隨x的增大而增小
D.若x＞2，則0＜y＜3

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