如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)(3，0)，二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=1，給出五個結(jié)論：
①bc>0；②a+b+c<0；
③方程ax2+bx+c=0的根為x1= -1，x2=3；
④當(dāng)x<1時，y隨著x的增大而增大；
⑤4a-2b+c>0
其中正確結(jié)論是（  ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．③④⑤
B

試題分析：依題意知，拋物線開口向下，a＜0。對稱軸為直線=1，則b＞0，
拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，即得bc＞0，∴①正確．
②由圖象可看出當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，∴②不正確．
③因為對稱軸為x=1，且方程的一個根為x2=3，∴，另一個根x1=-1③正確．
④有對稱軸x=1，及二次函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x＜1時，y隨著x的增大而增大，④正確．
⑤因為二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)是（-1，0）（3，0），且開口向下，∴當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＜0，⑤不正確．故選B．
點(diǎn)評：本題難度中等。主要考查學(xué)生對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y＝2x－2與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝3，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，且頂點(diǎn)P在直線y＝2x－2上．

（1）求A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線y＝ax2＋bx＋c的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)的對稱軸為 （    ）
A．-2B．2 C．1D．-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線.
（1）它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；
（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出它的圖象；
（3）將該拋物線在軸下方的部分(不包含與軸的交點(diǎn))記為G，若直線與G 只有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)則拋物線y=﹣abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是             ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，將若干個邊長為的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA、OC分別落在y軸的正半軸和x軸的負(fù)半軸上，將這些正方形順時針繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)135°得到相應(yīng)矩形OA′B′C′，二次函數(shù)y＝ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)O、B′、C′.

（1）如圖，當(dāng)正方形個數(shù)為1時，填空：點(diǎn)B′坐標(biāo)為        ，點(diǎn)C′坐標(biāo)為            ，二次函數(shù)的關(guān)系式為                         ，此時拋物線的對稱軸方程為                      ；

（2）如圖，當(dāng)正方形個數(shù)為2時，求y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；

（3）當(dāng)正方形個數(shù)為2013時，求y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸；
（4）當(dāng)正方形個數(shù)為n個時，請直接寫出：用含n的代數(shù)式來表示y=ax2+bx+c(a≠0)圖像的對稱軸。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，其中、下列結(jié)論：①；②；③；④；正確的結(jié)論是         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=(x+3)2-2的對稱軸是                                       (    )
A．直線x=3B．直線x=－3C．直線x=－2D．直線x=2

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同步練習(xí)冊答案