Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， DE∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC上，BF=BO，且AE=6，AD=8.

（1）求BF的長(zhǎng)；

（2）求四邊形OFCD的面積.

 

 

Answer 1

（1）BF=5；（2）

【解析】

試題分析：（1）在Rt△EAD中，利用勾股定理求得DE=10；然后利用?ACDE的對(duì)邊相等得到：AC=DE=10；最后在Rt△ABC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”和已知條件來(lái)求BF=BO=5；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．由圖形得到．利用三角形中位線定理得到OG是△BCD的中位線．利用（1）中平行四邊形ACDE的性質(zhì)求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，將其代入進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴∠EAD=180°﹣∠BAD=90°．

∵在Rt△EAD中，AE=6，AD=8，

∴．

∵DE∥AC，AB∥CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形．

∴AC=DE=10．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∵OA=OC，

∴．

∵BF=BO，

∴BF=5．

（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∴CD⊥BC．

∴OG∥CD．

∵OB=OD，∴BG=CG，

∴OG是△BCD的中位線．

由（1）知，四邊形ACDE是平行四邊形，AE=6，

∴CD=AE=6．

∴．

∵AD=8，

∴BC=AD=8．

∴，．

∴．

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.三角形中位線定理；4.平行四邊形的判定與性質(zhì)