Question

在平面直角坐標系中，對于⊙A上一點B及⊙A外一點P，給出如下定義：若直線PB與 x軸有公共點（記作M），則稱直線PB為⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”，記作.

（1）已知⊙O是以原點為圓心，1為半徑的圓，點P（0,2），

①直線：，直線：，直線：，直線：都經(jīng)過點P，在直線， ， ， 中，是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”的是 ；

②若直線是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”，則點M的橫坐標的最大值是 ；

（2）點A（2,0）,⊙A的半徑為1，

①若P（-1,2）,⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”：，點M的橫坐標為，當最大時，求k的值；

②若P是y軸上一個動點，且點P的縱坐標，⊙A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線”,是⊙A的兩條切線，切點分別為C,D，作直線CD與x軸點于點E，當點P的位置發(fā)生變化時， AE的長度是否發(fā)生改變？并說明理由．

 

 

Answer 1

（1）①;②;（2）①;②不變,理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）①②直接根據(jù)定義求解即可.

（2）①當直線PB與⊙A相切于點B時,此時點M的橫坐標最大，求出此時的k的值.

②根據(jù)定義和銳角三角函數(shù)定義得出,即,而得出結(jié)論.

試題解析：（1）①.

②.

（2）①如圖，當直線PB與⊙A相切于點B時,此時點M的橫坐標最大，

作PH⊥x軸于點H，

∴HM=，AM= ，

在Rt△ABM和Rt△PHM中， ，

∴BM=HM=．

在Rt△ABM中， ，

∴，解得．

∴點M的橫坐標最大時，．∴．

②當P點的位置發(fā)生變化時，AE的長度不發(fā)生改變．

如圖，⊙A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線”與⊙A相切于點C,D， ∴PC=PD．

又∵AC=A，∴AP垂直平分BC．

在Rt△ADF和Rt△ADP中， ，∴．

在Rt△AEF和Rt△AOP中， ，∴．

∴．

∴，即當P點的位置發(fā)生變化時，AE的長度不發(fā)生改變．

考點：1.新定義;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.直線上點的坐標與方程的關(guān)系;4．銳角三角函數(shù)定義.