Question

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于⊙A上一點(diǎn)B及⊙A外一點(diǎn)P，給出如下定義：若直線PB與 x軸有公共點(diǎn)（記作M），則稱直線PB為⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”，記作.

（1）已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，點(diǎn)P（0,2），

①直線：，直線：，直線：，直線：都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，在直線， ， ， 中，是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”的是 ；

②若直線是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值是 ；

（2）點(diǎn)A（2,0）,⊙A的半徑為1，

①若P（-1,2）,⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”：，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，當(dāng)最大時(shí)，求k的值；

②若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，⊙A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線”,是⊙A的兩條切線，切點(diǎn)分別為C,D，作直線CD與x軸點(diǎn)于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)， AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

（1）①;②;（2）①;②不變,理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）①②直接根據(jù)定義求解即可.

（2）①當(dāng)直線PB與⊙A相切于點(diǎn)B時(shí),此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大，求出此時(shí)的k的值.

②根據(jù)定義和銳角三角函數(shù)定義得出,即,而得出結(jié)論.

試題解析：（1）①.

②.

（2）①如圖，當(dāng)直線PB與⊙A相切于點(diǎn)B時(shí),此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大，

作PH⊥x軸于點(diǎn)H，

∴HM=，AM= ，

在Rt△ABM和Rt△PHM中， ，

∴BM=HM=．

在Rt△ABM中， ，

∴，解得．

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大時(shí)，．∴．

②當(dāng)P點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，AE的長(zhǎng)度不發(fā)生改變．

如圖，⊙A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線”與⊙A相切于點(diǎn)C,D， ∴PC=PD．

又∵AC=A，∴AP垂直平分BC．

在Rt△ADF和Rt△ADP中， ，∴．

在Rt△AEF和Rt△AOP中， ，∴．

∴．

∴，即當(dāng)P點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí)，AE的長(zhǎng)度不發(fā)生改變．

考點(diǎn)：1.新定義;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;4．銳角三角函數(shù)定義.