Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，的“倍分點(diǎn)”，若使得，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，的“倍分點(diǎn)”，，若使得，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，的“倍分點(diǎn)（為正整數(shù)）．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：

（1）如圖，若點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)．

①當(dāng)點(diǎn)表示數(shù)時，則_______；

②當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)，的“倍分點(diǎn)”時，求點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）若點(diǎn)表示數(shù)，，當(dāng)點(diǎn)為的“倍分點(diǎn)”時，請直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）①；②C表示的數(shù)為或；（2）C表示的數(shù)為或．

【解析】

（1）①根據(jù)題意將數(shù)值代入轉(zhuǎn)換為線段長度計(jì)算即可;

②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,根據(jù)題意令,代入解方程即可;

（2）根據(jù)題意, 表示數(shù),,則點(diǎn)表示的數(shù)為（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）.設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為,則,再根據(jù)點(diǎn)為的“倍分點(diǎn)”,代入解方程即可.

（1）①由題意得,

解得:；

②設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x；

若點(diǎn)C在線段AB之間，則，；

∵

∴

∴

若點(diǎn)C在線段AB延長線上，則，

∵

∴

∴

綜上所述，C表示的數(shù)為或.

(2) 由題意得,

解得: 或.

所以,C表示的數(shù)為或.