Question

【題目】閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：

如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.

設C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，

由圖可知：，

∴C的坐標為

問題：

（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______

（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.

（3）如圖2，B（6，4）在函數的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）D的坐標為（6，0）；（3）D（2，2）或 D（6，2）、D（10，6）．

【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；

（2）根據AC、BD的中點重合，可得出，，代入數據可得出點D的坐標；

（3）分類討論，①當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標；②當AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標．

解：（1）AB中點坐標為（，）即（1，1）；

（2）根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，

由中點坐標公式可得：，，

代入數據得：，，

解得：xD＝6，yD＝0，

所以點D的坐標為（6，0）；

（3）①當AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；

故可得：，或，，

故可得yCyD＝yAyB＝2或yDyC＝yAyB＝2，

∵yC＝0，

∴yD＝2或2，

代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或 D （6，2）．

當AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線；

，，

∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，

∵yC＝0，

∴yD＝6，

代入到y＝x＋1中，可得D（10，6）

綜上，符合條件的D點坐標為D（2，2）或 D（6，2）、D（10，6）．