Question

【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片沿折疊,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)與點(diǎn)重合, 與交于點(diǎn),取的中點(diǎn)，連接,則的周長(zhǎng)最小值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，則CK=2，由折疊的性質(zhì)可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周長(zhǎng)的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時(shí)，PK+PB的值最小，據(jù)此根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可得答案.

如圖，取CD中點(diǎn)K，連接PK，PB，

則CK==2，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，

∵將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合， CG與EF交于點(diǎn)P，取GH的中點(diǎn)Q，

∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，

∴BP=PG，QG=2，

要求△PGQ周長(zhǎng)的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，

即求PK+PB的最小值，

觀察圖形可知，當(dāng)K、P、B共線時(shí)，PK+PB的值最小，

此時(shí)，PK+PB=BK=，

∴△PGQ周長(zhǎng)的最小值為：PQ+PG+QG= PK+PB+QG=BK+QG=2+2，

故答案為：2+2.