Question

在一次測(cè)量活動(dòng)中，同學(xué)們想測(cè)量河岸上的樹(shù)A與它對(duì)岸正北方向的樹(shù)B之間的距離，如圖，他們?cè)诤影哆吷线x擇了與樹(shù)A及樹(shù)B在同一水平面上的點(diǎn)C的北偏西35°方向，樹(shù)A位于點(diǎn)C的北偏西58°方向，又測(cè)得A、C間的距離為100m，請(qǐng)你利用以上測(cè)得的數(shù)據(jù)求出樹(shù)A 樹(shù)B之間的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin23°≈0.391，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530．）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AH垂直BC，垂足為點(diǎn)H，在Rt△ACH中求出AH的長(zhǎng)，再在Rt△ABH中，求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AH垂直BC，垂足為點(diǎn)H，
由題意，得∠B=35°，
∠C=58°-35°=23°，
在Rt△ACH中，
AH=AC•sinC=100×sin23°≈39.1，
在Rt△ABH中，AB=

AH

sinB

≈

39.1

sin35°

≈68米．
答：樹(shù)A與樹(shù)B之間的距離約為68米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問(wèn)題，結(jié)合測(cè)量問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．