【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知點 A(0,3),點 B(,0),連接 AB.若對于平 面內(nèi)一點 C,當(dāng)△ABC 是以 AB 為腰的等腰三角形時,稱點 C 是線段 AB 的“等長點”
(1)在點 C1 (-2, ),點 C2 (0,-2),點 C3 (, )中,線段 AB 的“等長點”是點______________;
(2)若點 D( m , n )是線段 AB 的“等長點”,且∠DAB=60,求 m 和 n 的值.
【答案】(1)C1 ,C3;(2)或.
【解析】試題分析:(1)利用勾股定理分別求出三角形的三條邊長,判斷是否是以AB為腰的等腰三角形;(2)分兩類情況討論:①當(dāng)點D在y軸左側(cè)時,②當(dāng)點D在y軸右側(cè)時,結(jié)合等長點的定義分別求出兩種情況m、n的值即可.
試題解析:
解:(1) C1 (-2,3+2),AO=3,BO=,
作C1D⊥x軸交于點D,作C1E⊥y軸交于點E,
∴C1D=3+2,C1E=2,
由勾股定理可得:AB=2,AC1=2,
∴C1是線段AB的等長點;
同理可證:C3是線段AB的等長點;
(2)如圖1,
在Rt△AOB中,OA=3,OB=,
∴AB=2,tan∠OAB=,
∴∠OAB=30°,
①當(dāng)點D在y軸左側(cè)時,
∵∠DAB=60°,
∴∠DAO=∠DAB-∠BAO= 30°,
∵點D( m,n )是線段AB的“等長點”,
∴AD=AB,
∴D(,0),
∴m=,n=0;
②當(dāng)點D在y軸右側(cè)時,
∵∠DAB=60°,
∴∠DAO=∠BAO+∠DAB= 90°,
∴n=3,
∵點D( m,n )是線段AB的“等長點”,
∴AD=AB=2,
∴m=2.
∴m=2,n=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知B、C、E三點在同一條直線上,△ABC與△DCE都是等邊三角形.其中線段BD交AC于點G,線段AE交CD于點F.
求證:(1)△ACE≌△BCD;(2)△GFC是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的是( )
A.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等
B.在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
C.不相等的角不是對頂角;
D.若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行,那么這兩個角相等或互補(bǔ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點D的坐標(biāo)是(﹣3,1),點A的坐標(biāo)是(4,3).
(1)點B和點C的坐標(biāo)分別是______、______.
(2)將△ABC平移后使點C與點D重合,點A、B與點E、F重合,畫出△DEF.并直接寫出E、F的坐標(biāo).
(3)若AB上的點M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC是直徑,BC=BA,在∠ACB的內(nèi)部作∠ACF=30°,且CF=CA,過點F作FH⊥AC于點H,連接BF.
(1)若CF交⊙O于點G,⊙O的半徑是4,求 的長;
(2)請判斷直線BF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,D,E分別是AB,AC上的點,且DE∥BC,則∠AED的度數(shù)為( 。
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
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