【題目】如圖,在中,分別以,為邊向外作等邊和等邊,與交于點(diǎn),則的度數(shù)為:____________________.
【答案】120゜
【解析】
根據(jù)等邊三角形證明AB=AD,AC=AE,再利用等式性質(zhì)得∠DAC=∠BAE,根據(jù)SAS得出△ABE≌△ADC,從而得出∠ABE=∠ADC,再根據(jù)∠BOC是△BOD的外角,得到∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可.
∵△ABD與△ACE均為等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,且∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
在△ABE和△ADC中,
,
∴△ABE≌△ADC(SAS);
∴∠ABE=∠ADC,
∵∠BOC是△BOD的外角,
∴∠BOC=∠ODB+∠DBA+∠ABE
=∠ADC+∠ODB+∠DBA
=∠ADB+∠DBA
=60°+60°
=120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個(gè)等級(jí),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
等級(jí) | 得分x(分) | 頻數(shù)(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .其中m= ,n= .
2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù);
3)我校九年級(jí)共有700名學(xué)生,估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>A、B兩個(gè)等級(jí)的人數(shù)共有多少人?
4)我校決定從本次抽取的A等級(jí)學(xué)生(記為甲、乙、丙、。┲校S機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競(jìng)賽,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃修建一條長(zhǎng)100千米的公路,由于實(shí)際情況,進(jìn)行了兩次改道,每次改道以相同的百分率增加修路長(zhǎng)度,使得實(shí)際修建長(zhǎng)度為121千米,已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍。
(1)求兩次改道的平均增長(zhǎng)率;
(2)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?
(3)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過42.4萬元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2+2x-3=0的兩根(AO>OC),直線AB與y軸交于D,D點(diǎn)的坐標(biāo)為
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在x軸上找一點(diǎn)E,連接EB,使得以點(diǎn)A、E、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(不包括全等),并求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P、Q分別是AB和AE上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,點(diǎn)P、Q分別從A、E同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問幾秒時(shí)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),連接.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求的面積;
(3)直接寫出當(dāng)時(shí),的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)D(-4,5),并與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求出△ACE面積的最大值;
(3)如圖2,若點(diǎn)M是直線x=-1的一點(diǎn),點(diǎn)N在拋物線上,以點(diǎn)A,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng),到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.
(1)求證:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=BE,求∠DAE的度數(shù);
拓展:若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí),求∠BDA的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖,椅子高為AC,椅面寬為BE,椅腳高為ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC約為多少?
(參考數(shù)據(jù):tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABC=90,AB=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在線段AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2).
(1)若△CDE與△ADC相似,求t的值.
(2)連接AQ,BP,CE,若BP⊥CE,求t的值;
(3)當(dāng)PQ長(zhǎng)度取得最小值時(shí),求t的值.
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