Question

探究與發(fā)現(xiàn)：你能很快算出1005²嗎？
這是一類個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)計(jì)算平方的問(wèn)題，我們利用“從特殊到一般”的方法，計(jì)算以下簡(jiǎn)單情況，然后從中探索規(guī)律：
（1）計(jì)算：15²=

 

；25²=

 

；35²=

 

；
（2）若個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)記作10n+5（其中n為自然數(shù)），從第（1）題的計(jì)算結(jié)果歸納猜想，發(fā)現(xiàn)（10n+5）²=

 

；
（3）根據(jù)上面規(guī)律，計(jì)算1005²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：根據(jù)題目給出的計(jì)算過(guò)程可得規(guī)律：第n個(gè)數(shù)可以表示為100×n×（n+1）+25，據(jù)此填空即可．

解答：解：根據(jù)規(guī)律，第n個(gè)數(shù)可以表示為100×n×（n+1）+25，
則：（1）15²=100×1×（1+1）+25=225，25²=100×2×（2+1）+25=625，35²=100×3×（3+1）+25=1225；

（2）（10n+5）²=100×n×（n+1）+25；

（3）1005²=（100×10+5）²=100×100×（100+1）+25=1010025．
故答案為：100×1×（1+1）+25=225，100×2×（2+1）+25=625，100×3×（3+1）+25=1225；100×n×（n+1）+25；1010025．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方數(shù)的計(jì)算技巧，同時(shí)考查了規(guī)律的探索問(wèn)題，可以激發(fā)同學(xué)們的探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．