【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD垂直弦AC于點E,且交⊙O于點D,F是BA延長線上一點,若∠CDB=∠BFD.
(1)求證:FD∥AC;
(2)試判斷FD與⊙O的位置關(guān)系,并簡要說明理由;
(3)若AB=10,AC=8,求DF的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)FD是⊙O的切線,理由見解析;(3)DF.
【解析】
(1)因為∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,所以∠CAB=∠BFD,即可得出FD∥AC;
(2)利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°,進而得出答案;
(3)利用垂徑定理得出AE的長,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長.
解:
(1)∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,
∴∠CAB=∠BFD,
∴FD∥AC,
(2)∵∠AEO=90°,FD∥AC,
∴∠FDO=90°,
∴FD是⊙O的一條切線
(3)∵AB=10,AC=8,DO⊥AC,
∴AE=EC=4,AO=5,
∴EO=3,
∵AE∥FD,
∴△AEO∽△FDO,
∴,
∴,
解得:DF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=mx+n(m≠0,且m,n為常數(shù))與雙曲線y=(k<0)在第一象限交于A,B兩點,C,D是該雙曲線另一支上兩點,且A、B、C、D四點按順時針順序排列.
(1)如圖,若m=﹣,n=,點B的縱坐標(biāo)為,
①求k的值;
②作線段CD,使CD∥AB且CD=AB,并簡述作法;
(2)若四邊形ABCD為矩形,A的坐標(biāo)為(1,5),
①求m,n的值;
②點P(a,b)是雙曲線y=第一象限上一動點,當(dāng)S△APC≥24時,則a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A(﹣1,2)、B(2,b)兩點,與y軸相交于點C.
(1)求m,n的值;
(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱,求△ABD的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點的點P,使得S△PAB=S△DAB?若存在,直接寫出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點,且AF=DE,BE交CF于點P,在點E、F運動的過程中,PA的最小值為( 。
A.2B.2C.4﹣2D.2﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求的取值范圍;
(2)若為正整數(shù),且該方程的兩個根都是整數(shù),求的值并求出方程的兩個整數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點B、點C,與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的相交于點P,并且PA⊥y軸于點A,已知A (0,﹣6),且S△CAP=18.
(1)求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
(2)設(shè)Q是一次函數(shù)y=kx+3圖象上的一點,且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍,求出點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C.
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G.若FG=AC,求點F的坐標(biāo);
(3)E(0,﹣2),連接BE.將△OBE繞平面內(nèi)的某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△O′B′E′,O、B、E的對應(yīng)點分別為O′、B′、E′.若點B′、E′兩點恰好落在拋物線上,求點B′的坐標(biāo).
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