Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的相交于點(diǎn)P，并且PA⊥y軸于點(diǎn)A，已知A （0，﹣6），且S△CAP＝18．

（1）求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)Q是一次函數(shù)y＝kx+3圖象上的一點(diǎn)，且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y= ； y=；（2）Q1()， Q2()

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），已知S△CAP＝18，可求得點(diǎn)A、點(diǎn)P的坐標(biāo)，點(diǎn)P在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式.

（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)（m，m+3），根據(jù)一次函數(shù)解析式可知點(diǎn)B坐標(biāo)，結(jié)合等底三角形面積性質(zhì)可得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求得m值，進(jìn)而求得Q點(diǎn)坐標(biāo).

（1）令一次函數(shù)y=kx+3中的x=0，則y=3，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∴AC=3-（-6）=9．

∵S△CAP=AC·AP=18

∴AP=4，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-6），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-6）．

∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+3的圖象上，

∴-6=4k+3，解得：k=

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，

∴-6=，解得：n=-24．

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為

（2）令一次函數(shù)=y=x+3中的y=0

解得x=

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）．

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m+3）

∵△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，

∴|m|=2×，解得：m=±，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q1()， Q2()