Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式x2+bx+c＞0的解集：______

（3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：______

Answer 1

【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）x＜1或x＞3 ； （3）（2，-1）.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的定義易求A(1，0)，B(3，0)．代入拋物線的解析式列方程組，解出即可求b、c的值；

(2)由圖象得：即y＞0時(shí)，x＜1或x＞3；

(3)如圖，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，所以根據(jù)拋物線解析式利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(1)∵AB=2，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)．

把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3；

(2)由圖象得：不等式x2+bx+c＞0，即y＞0時(shí)，x＜1或x＞3；

故答案為：x＜1或x＞3；

(3)y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-1)，

當(dāng)E、D點(diǎn)在x軸的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此時(shí)不合題意，

如圖，根據(jù)“菱形ADBE的對(duì)角線互相垂直平分，拋物線的對(duì)稱(chēng)性”得到點(diǎn)D是拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即(2，-1)，

故答案是：(2，-1)．