【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,BD=2AD,E,F,G分別是OA,OB,CD的中點(diǎn),EG交FD于點(diǎn)H.則下列結(jié)論:①ED⊥CA;②EF=CG;③EH=EG;④S△EFD=S△CEG成立的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
由平行四邊形性質(zhì)和等腰三角形“三線合一”即可得ED⊥CA,根據(jù)三角形中位線定理可得EF=AB;由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得EG=CD,即可得EF=EG;連接EG,可證四邊形DEFG是平行四邊形,即可得;由三角形中位線定理可證得S△OEF=S△AOB,進(jìn)而可得S△EFD=S△OEF+S△ODE=SABCD+SABCD=SABCD,再根據(jù)E、G分別是OA、CD中點(diǎn),可得S△CEG=S△CDE=SABCD,即可得S△EFD=S△CEG.
解:如圖,連接FG,
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC,OB=OD,AD=BC,AD∥BC,AB=CD,AB∥CD
∵BD=2AD
∴OD=AD
∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)
∴ED⊥CA,故①正確;
∵E,F,G分別是OA,OB,CD的中點(diǎn),
∴EF∥AB,EF=AB,S△OEF=S△AOB,
∵∠CED=90°,CG=DG=CD
∴EG=CD
∴EF=EG,故②正確;
∵EF∥CD,EF=DG
∴四邊形DEFG是平行四邊形
∴EH=HG
即,故③正確;
∵S△AOB=S△AOD=SABCD,S△ACD=SABCD,
∴S△OEF=SABCD,
∵AE=OE
∴S△ODE=S△AOD=SABCD,
∴S△EFD=S△OEF+S△ODE=SABCD+SABCD=SABCD,
∵
∴CE=AC
∴S△CDE=S△ACD=SABCD,
∵CG=DG
∴S△CEG=S△CDE=SABCD,
∴S△EFD=S△CEG,故④正確;
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3.
(1)求的值,并在指定坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像;
(2)根據(jù)圖像,直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC.△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上,連接BD、EC.下列結(jié)論:①△ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC,其中正確的有____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí),換元法是一種常用的方法,下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________(填代號(hào)).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)按照“因式分解,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止”的要求,該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為______________.
(3)請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s.設(shè)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<4),當(dāng)△QBP與△ABC相似時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】說明:從(A),(B)兩題中任選一題做答.
春節(jié)前夕,便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品,以每件定價(jià)20元銷售,每天能售出240件.銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):如果每件漲價(jià)1元,那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元,那么每天能多售出40件.
(A)在降價(jià)的情況下,要使該商品每天的銷售盈利為1800元,每件應(yīng)降價(jià)多少元?
(B)為了使該商品每天銷售盈利為1980元,每件定價(jià)多少元?
我選擇:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),DE、BF相交于點(diǎn)G,連接BD、CG.給出以下結(jié)論:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④其中正確的有______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:,點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度;
(2)求山坡A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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