【題目】如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.

(1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)

(2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過(guò)球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍.

【答案】y=﹣(x﹣6)2+2.6,h

【解析】

試題分析:(1)利用h=2.6將點(diǎn)(0,2),代入解析式求出即可;

(2)利用當(dāng)x=9時(shí),y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45,當(dāng)y=0時(shí),,分別得出即可;

(3)根據(jù)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)(18,0)時(shí),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2),以及當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng),此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)(9,2.43),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)分別得出h的取值范圍,即可得出答案.

試題解析:解:(1)h=2.6,球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,

拋物線y=a(x﹣6)2+h過(guò)點(diǎn)(0,2),

2=a(0﹣6)2+2.6,

解得:a=﹣,

故y與x的關(guān)系式為:y=﹣(x﹣6)2+2.6,

(2)當(dāng)x=9時(shí),y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,

所以球能過(guò)球網(wǎng);

當(dāng)y=0時(shí),

解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)

故會(huì)出界;

(3)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)(18,0)時(shí),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2),代入解析式得:

解得:,

此時(shí)二次函數(shù)解析式為:y=﹣(x﹣6)2+,

此時(shí)球若不出邊界h,

當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng),此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)(9,2.43),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2),代入解析式得:

,

解得:,

此時(shí)球要過(guò)網(wǎng)h

故若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,h的取值范圍是:h

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