在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B′處，A B′和CD相交于點(diǎn)O．求證：OA=OC．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),翻折變換（折疊問題）
專題：證明題
分析：由在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折，使點(diǎn)B落在B′處，即可求得∠DCA=∠B′AC，則可證得OA=OC．
解答：證明：∵△AB′C是由△ABC沿AC對(duì)折得到的圖形，
∴∠BAC=∠B′AC，
∵在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠B′AC，
∴OA=OC．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-
1
2
x+3分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積是（　　）
A、6B、9C、15D、18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長線于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2
3
．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
0.25
-
3-27
+
(-
1
4
)2
+|-
2
|+|
2
-
3
|-|
3
-π|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，-3，-4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n．
（1）請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結(jié)果；
（2）求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB∥CD，分別探討四個(gè)圖形中∠APC，∠PB，∠PCD的關(guān)系．

（1）請(qǐng)說明圖①、②中三個(gè)角的關(guān)系，并且加以證明；
（2）猜想圖③、④中三個(gè)角的關(guān)系，并任意選擇其中的一個(gè)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組
x-3(x-2)≤8
x
2
-
x+1
3
＜1
，并求出其最小整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料：
如圖1，圓的概念：在平面內(nèi)，線段PA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．就是說，到某個(gè)定點(diǎn)等于定長的所有點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓心在P（a，b），半徑為r的圓的方程可以寫為：（x-a）2+（y-b）2=r2，如：圓心在P（2，-1），半徑為5的圓方程為：（x-2）2+（y+1）2=25

（1）填空：
①以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為
 
；
②以B（-1，-2）為圓心，
3
為半徑的圓的方程為
 
．
（2）根據(jù)以上材料解決下列問題：
如圖2，以B（-6，0）為圓心的圓與y軸相切于原點(diǎn)，C是⊙B上一點(diǎn)，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交y軸于點(diǎn)E，已知sin∠AOC=
3
5
．
①連接EC，證明EC是⊙B的切線；
②在BE上是否存在一點(diǎn)P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測量操場旗桿高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測量后繪制的示意圖，用測角儀測得旗桿頂端A的仰角記為α，CD為測角儀的高，測角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為CB，四個(gè)小組測量和計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示：
          數(shù)據(jù)

組別         		CD的長（m）

  		BC的長（m）
 
 		仰角α

 		AB的長（m）

 
第一組        1.5913.232°9.8
第二組        1.5813.431°9.6
第三組        1.5714.130°9.7
第四組        1.5615.228°
（1）利用第四組學(xué)生測量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；
（2）四組學(xué)生測量旗桿高度的平均值約為
 
m（精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

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