Question

【題目】我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為4的菱形的邊固定在軸上，開始時(shí)，現(xiàn)把菱形向左推，使點(diǎn)落在軸正半軸上的點(diǎn)處，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.

C.點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度D.垂直平分

Answer 1

【答案】C

【解析】

先證明四邊形OBC′D′是正方形，且邊長(zhǎng)=4，即可判斷A；由平行線的性質(zhì)得∠OBC的度數(shù)，進(jìn)而得到，即可判斷B；根據(jù)弧長(zhǎng)公式，求出點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度，即可判斷C；證明CD⊥BC′，BC′=BC=2BE，即可判斷D．

∵四邊形OBCD是菱形，

∴OB=BC=CD=OD，

∴OB=BC′=C′D′=OD′，

∵∠BOD′=90°，

∴四邊形OBC′D′是正方形，且邊長(zhǎng)=4，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A不符合題意．

∵，OD∥BC，

∴∠OBC=180°-30°=150°，

∵∠OBC′=90°，

∴，故B不符合題意．

∵點(diǎn)移動(dòng)的路徑是以OD長(zhǎng)為半徑，圓心角為∠DOD′=90°-30°=60°的弧長(zhǎng)，

∴點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度==，故C符合題意.

設(shè)CD與BC′交于點(diǎn)E，

∵在菱形OBCD中，∠C=，

∵，

∴∠BEC=180°-60°-30°=90°，即CD⊥BC′，

∴BC′=BC=2BE，

∴垂直平分，故D不符合題意．

故先C．