Question

已知關(guān)于x的方程

x-2

3

-

mx

2

+3=

11

3

．
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有解？
（2）當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，方程的解是整數(shù)？
（3）在（2）的條件下，a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，求（a+b+m）²⁰¹³．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：（1）方程去分母整理后，根據(jù)方程有解確定出m的值即可；
（2）將m看做已知數(shù)表示出x，根據(jù)x為整數(shù)確定出整數(shù)m即可；
（3）根據(jù)題意得到a與b互為相反數(shù)，得到a+b=0，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：方程去分母得：2x-4-3mx+18=22，
整理得：（2-3m）x=8，
（1）當(dāng)2-3m≠0，即m≠

2

3

時(shí)，方程解為x=

8

2-3m

；
（2）由x=

8

2-3m

為整數(shù)，得到2-3m=-1，-2，-4，1，2，4，-8，8，
解得：m=1，2，0，-2；
（3）由題意得：a+b=0，
當(dāng)m=1時(shí)，原式=1；當(dāng)m=2時(shí)，原式=2²⁰¹³；
當(dāng)m=0時(shí)，原式=0；當(dāng)m=-2時(shí)，原式=2²⁰¹³．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．