Question

正方形ABCD中，對(duì)角線的長(zhǎng)是10cm，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BD的距離之和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：正方形對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，根據(jù)PE⊥AC，BD⊥AC可以證明PE∥BD，則

PE

BO

=

AP

AB

，同理

PF

AO

=

BP

AB

，得出PE+PF=AO=BO．

解答：解：∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，
∴△APE∽△ABO，
∴

PE

BO

=

AP

AB

，
同理可證：

PF

AO

=

BP

AB

，
∴

AP

AB

+

BP

AB

=

PE

BO

+

PF

AO

=

AB

AB

=1，
∵AO=BO，
∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10cm，
∴AO=5cm，
故PE+PF=5cm，
故正方形邊上的任意一點(diǎn)到兩對(duì)角線的距離之和等于對(duì)角線長(zhǎng)的一半．
故答案為：5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊相等，且各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比值相等，本題中正確的根據(jù)AO=BO化簡(jiǎn)

AP

AB

+

BP

AB

=

PE

BO

+

PF

AO

=

AB

AB

=1是解題的關(guān)鍵．