Question

【題目】如圖，△ABC中，DE∥AB，EF∥AB，∠BED=∠CEF，

（1）試說明△ABC是等腰三角形，

（2）探索AB+AC與四邊形ADEF的周長關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1)說明見解析；（2）AC+AB=四邊形EFAD的周長．

【解析】

試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，進而再通過角之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，由于∠BED=∠CEF，得到∠C=∠CEF=∠BED=∠B，于是得到EF=CF，DE=DB，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）∵DE∥AC

∴∠BED=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠CEF=∠B，

∵∠BED=∠CEF，

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）AB+AC=四邊形ADEF的周長，

理由：∵DE∥AC，

∴∠BED=∠C，

∵EF∥AB，

∴∠CEF=∠B，

∵∠BED=∠CEF，

∴∠C=∠CEF=∠BED=∠B，

∴EF=CF，DE=DB，

∴AC+AB=CF+AF+AD+BD=EF+AF+AD+DE=四邊形EFAD的周長．