已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E為BC的中點．
求證：DE、AC互相垂直平分．

【答案】分析：此題要證明DE、AC互相垂直平分．則連接AE，只需證明四邊形ADCE是菱形．根據(jù)已知條件首先運用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
解答：證明：連接AE．
∵在直角三角形ABC中，E是BC的中點，
∴AE是Rt△ABC的中線，
∴AE=CE=BE，
∴∠EAC=∠ACE．
∵AD∥BC
∴∠ACE=∠ACD
∴∠EAC=∠ACD
∴AE∥CD
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又AE=CE
所以平行四邊形AECD是菱形，
所以DE、AC互相垂直平分．
點評：熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)和判定．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在AB上，點F在DC上，且AD=a，BC=b．
（1）如果點E、F分別為AB、DC的中點，如圖．求證：EF∥BC，且EF=
a+b
2
；
（2）如果
AE
EB
=
DF
EC
=
m
n
，如圖，判斷EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代數(shù)式表示EF．請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F(xiàn)分別是AB和BC邊上的點．
（1）如圖①，以EF為對稱軸翻折梯形ABCD，使點B與點D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面積S梯形ABCD的值；
（2）如圖②，連接EF并延長與DC的延長線交于點G，如果FG=k•EF（k為正數(shù)），試猜想BE與CG有何數(shù)量關系寫出你的結論并證明之．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，點E在AB上，且AE：EB=2：3，過點E作EF∥BC交CD于F，求EF的長？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=3.5，sinB=
45
，點E是AB邊上一點，BE=3，點P是BC邊上的一動點，連接EP，作∠EPF，使得∠EPF=∠B，射線PF與AD邊交于點F，與CD的延長線交于點G，設BP=x，DF=y．
（1）求BC的長；
（2）試求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（3）連接EF，如果△PEF是等腰三角形，試求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，點E、F分別是BC和DC的中點，連接AE、EF和BD，AE和BD相交于點G．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）求證：四邊形EFDG是菱形．

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