【題目】如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）

（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置，并標(biāo)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若D點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0），想一想直線CD與⊙M有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

【答案】（1）圖詳見解析，M（2，0）；（2）直線CD是⊙M的切線，理由詳見解析.

【解析】

（1）線段AB，BC垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心M；

（2）由A（0，4），可得小正方形的邊長為1，分別求出MC、CD、MD的長，由勾股定理逆定理可得∠MCD＝90°.

解：（1）如圖所示，點(diǎn)M即為所求，且M（2，0）．

（2）直線CD是⊙M的切線，

由A（0，4），可得小正方形的邊長為1，

設(shè)過C點(diǎn)與x軸垂直的直線與x軸的交點(diǎn)為E，連接MC，作直線CD，

∴CE＝2，ME＝4，ED＝1，MD＝5，

在Rt△CEM中，∠CEM＝90°，

∴MC2＝ME2+CE2＝42+22＝20，

在Rt△CED中，∠CED＝90°，

∴CD2＝ED2+CE2＝12+22＝5，

∴MD2＝MC2+CD2，

∴∠MCD＝90°，

又∵MC為半徑，

∴直線CD是⊙M的切線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。

（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系并說明理由；

（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺B種設(shè)備價(jià)格比每臺A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．

(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？

(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是( )

A. B. 2－ C. 2－ D. 4－

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，m），且m≠0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，0），將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．得到線段BA1，稱點(diǎn)A1為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的示意圖

（1）已知點(diǎn)A（0，4），

①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1，0），（﹣2，0）時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo)分別為 ， ；

②點(diǎn)（x，y）是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出y與x之間的關(guān)系式；

（2）如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），以C為圓心，為半徑作圓，若在⊙C上存在點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“伴隨點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某五金商店準(zhǔn)備從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購進(jìn)50個(gè)甲種零件和50個(gè)乙種零件．

(1)求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))超過371元，通過計(jì)算求出該五金商店本次從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有哪幾種方案？

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