Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交斜邊AB于D，AB=7.8，AC=3.9，則圖中有

 

個角等于60°．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，推出∠B=∠DCB，求出∠A=∠ACD，推出AD=DC=BD，推出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACD=∠ADC=60°，求出∠B=∠DCB=30°，求出∠BDE=∠CDE=60°即可．

解答：解：∵BC的垂直平分線交斜邊AB于D，
∴BD=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=DC=BD，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠A=∠ACD=∠ADC=60°，
∴∠B=∠DCB=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∴∠BDE=∠CDE=60°，
即圖中有5個角等于60°，
故答案為：5．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．