【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點(diǎn)A、B.已知ABMN,在A點(diǎn)測得∠MAB=60°,在B點(diǎn)測得∠MBA=45°,AB=600米.

(1)求點(diǎn)MAB的距離;(結(jié)果保留根號)

(2)B點(diǎn)又測得∠NBA=53°,求MN的長.(結(jié)果精確到1米)

(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)

【答案】(1) ; (2)95m.

【解析】

(1)過點(diǎn)MMD⊥AB于點(diǎn)D,易求AD的長,再由BD=MD可得BD的長,即MAB的距離;
(2)過點(diǎn)NNE⊥AB于點(diǎn)E,易證四邊形MDEN為平行四邊形,所以ME的長可求出,再根據(jù)MN=AB-AD-BE計(jì)算即可.

解:(1)過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D,

∵M(jìn)D⊥AB,

∴∠MDA=∠MDB=90°,

∵∠MAB=60°,∠MBA=45°,

∴在Rt△ADM中,

在Rt△BDM中,,

∴BD=MD=,

∵AB=600m,

∴AD+BD=600m,

∴AD+,

∴AD=(300)m,

∴BD=MD=(900-300),

∴點(diǎn)M到AB的距離(900-300)

(2)過點(diǎn)N作NE⊥AB于點(diǎn)E,

∵M(jìn)D⊥AB,NE⊥AB,

∴MD∥NE,

∵AB∥MN,

∴四邊形MDEN為平行四邊形,

∴NE=MD=(900-300),MN=DE,

∵∠NBA=53°,

∴在Rt△NEB中,,

∴BEm,

∴MN=AB-AD-BE

練習(xí)冊系列答案
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(1)請直接寫出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖(2),線段AE上有一動點(diǎn)P(不與A,E重合),自點(diǎn)A沿AE方向做勻速運(yùn)動,運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,過點(diǎn)P作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

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