Question

如圖，有兩個(gè)半徑差1的圓，它們各有一個(gè)內(nèi)接正八邊形．已知陰影部分的面積是4

2

，則可知大圓半徑是（　　）

• A、

  3

  2

• B、3
• C、2
• D、

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：探究型

分析：連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OB與F，設(shè)大圓的半徑為r，則小圓的半徑為r-1，再用r表示出CE與AF的值，根據(jù)陰影部分的面積是4

2

列出關(guān)于r的方程，求出r的值即可．

解答：解：連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥OB與F，設(shè)大圓的半徑為r，則小圓的半徑為r-1，
∵兩個(gè)多邊形均是正八邊形，
∴∠AOB=45°，
∴AD=OA•sin45°=

2 r

2

，CE=

2 (r-1)

2

，
∵陰影部分的面積是4

2

，
∴S_{四邊形ACDB}=

4 2

8

=

2

2

，即S_△AOB-S_△COD=

1

2

r•

2 r

2

-

1

2

（r-1）•

2 (r-1)

2

=

2

2

，解得r=

3

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩三角形面積的差求解．