【題目】如圖，和都是等邊三角形，，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)，，當(dāng)，，時(shí)，的長度為__________．

【答案】

【解析】

連接EC，EB，設(shè)F為ED中點(diǎn)，連接MF，NF，根據(jù)中位線定理，求出MF和NF，再證明△BAD≌△CAE，得到BD=EC=5，∠AEC=∠ADB，從而推出EC⊥AD，可推出MF⊥NF，再用勾股定理算出MN即可.

解：連接EC，EB，設(shè)F為ED中點(diǎn)，連接MF，NF，

可得：MF∥AD，NF∥EC，且MF=AD=1，NF=EC，

∵△ABC和△ADE為等邊三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，

∴∠BAD=∠EAC，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=EC=5，∠AEC=∠ADB=30°，

∴EC平分∠AED，

∴EC⊥AD，

∵MF∥AD，FN∥EC，

∴MF⊥NF，

在△MNF中，

MN=，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 如圖1，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AD延長線上一點(diǎn)，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，寫出矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 如圖2，已知一長方形打印紙長20 cm，寬15 cm，現(xiàn)在要在打印紙上打印文稿，上下左右各留出一定距離．設(shè)留出的距離均為x cm，打印文稿面積為y cm2，試寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出x的取值范圍．

　　　

圖1　　　　 　 　　　　　圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測評．結(jié)果如下表所示：

表1 演講答辯得分表（單位：分）

A

B

C

D

E

甲

90

92

94

95

88

乙

89

86

87

94

91

表2 民主測評票數(shù)統(tǒng)計(jì)表（單位：張）

“好”票數(shù)

“較好”票數(shù)

“一般”票數(shù)

甲

40

7

3

乙

42

4

4

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；

民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；

綜合得分=演講答辯得分×（1﹣a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．

（1）當(dāng)a=0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？

（2）a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為射線上（不與點(diǎn)重合）的任意一點(diǎn)，連接，并使的延長線交射線于點(diǎn)，設(shè)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

（3）若的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在該三角形的內(nèi)部，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．

（1）求證：△ABD≌△ACD′；

（2）如圖2，若∠BAC＝120°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△CD′E是正三角形；

（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE2＝BD2+EC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為6個(gè)單位長度，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度按的方向運(yùn)動(dòng)，再次回到點(diǎn)結(jié)束運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）如圖1，若為直角三角形，求的值；

（2）如圖2，若點(diǎn)在上，且，求的度數(shù)；

（3）如圖3，點(diǎn)是對角線的三等分點(diǎn)，且，若，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并注明這些點(diǎn)分別在正方形的哪條邊上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料（1），并利用（1）的結(jié)論解決問題（2）和問題（3）．

（1）如圖1，AB∥CD，E為形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D

悅悅是這樣做的：

過點(diǎn)E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．

∵AB∥CD，∴EF∥CD．

∴∠FED＝∠D．

∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

即∠BED＝∠B+∠D．

（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．

（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，E分別是x軸和y軸上的任意點(diǎn). BD是∠ABE的平分線，BD的反向延長線與∠OAB的平分線交于點(diǎn)C.

探究： （1）求∠C的度數(shù).

發(fā)現(xiàn)： （2）當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在x軸和y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，∠C的大小是否發(fā)生變化？若不變，請直接寫出結(jié)論；若發(fā)生變化，請求出∠C的變化范圍.

應(yīng)用：（3）如圖2在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延長線與∠EDC外角的平分線相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，的垂直平分線與的角平分線相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若，則（ ）

A.B.C.D.不能確定

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