【題目】如圖,,的中點,點為射線上(不與點重合)的任意一點,連接,并使的延長線交射線于點,設(shè)

1)求證:

2)當時,求的度數(shù);

3)若的三邊垂直平分線的交點在該三角形的內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.

【答案】1)見解析;(250°;(340°α90°

【解析】

1)根據(jù)ASA證明:△APM≌△BPN;

2)由(1)中的全等得:MN=2PN,所以PN=BN,由等邊對等角可得結(jié)論;

3)直角三角形的三邊垂直平分線的交點是斜邊上的中點,鈍角三角形的三邊垂直平分線的交點在三角形的外部,只有銳角三角形的三邊垂直平分線的交點在三角形的內(nèi)部,所以根據(jù)題中的要求可知:△BPN是銳角三角形,由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論.

1)證明:∵PAB的中點,

PA=PB

在△APM和△BPN中,

,

∴△APM≌△BPNASA);

2)解:由(1)得:△APM≌△BPN

PM=PN,

MN=2PN

MN=2BN,

BN=PN

α=B=50°;

3)解:∵的三邊垂直平分線的交點在該三角形的內(nèi)部,

∴△BPN是銳角三角形,

∵∠B=50°

40°<∠BPN90°,即40°α90°

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,點的坐標分別為,且將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段.

1)直接寫出 __,__ _,點的坐標為 _;

2)如圖2,作軸于點的中點,點內(nèi)部,求證:

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1)求商場購進甲.乙兩種商品每個需要多少元?

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A. 2 B. 3 C. D.

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1)直接寫出點的坐標;

2)請用無刻度直尺作直線,使直線經(jīng)過點且平分菱形的面積,保留作圖痕跡(若無法打印答題卡,不便于規(guī)范作圖,請用幾何語言直接描述具體的作圖過程代替作圖);

3)已知點邊上一點,若線段將菱形的面積分為兩部分,直接寫出點的坐標.

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A.B.

C.D.

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