Question

【題目】（探索新知）如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中共有3條線段：、、和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”.

（1）一條線段的中點(diǎn) 這條線段的“二倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）

（深入研究）如圖2，點(diǎn)表示數(shù)-10，點(diǎn)表示數(shù)20，若點(diǎn)從點(diǎn)，以每秒3的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

（2）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中表示的數(shù)為 （用含的代數(shù)式表示）；

（3）求為何值時(shí)，點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”；

（4）同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)的位置開(kāi)始，以每秒2的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并與點(diǎn)同時(shí)停止.請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）是 ；（2）；（3）或5或；（4）或或

【解析】

（1）可直接根據(jù)“二倍點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷；

（2）由題意可直接得出；

（3）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”定義分類討論的出結(jié)果；

（4）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AN、MN、AM，然后根據(jù)“二倍點(diǎn)”定義分類討論的出結(jié)果；

解：（1）因?yàn)榫�段的中點(diǎn)將線段分為相等的兩部分，該線段等于2倍的中點(diǎn)一側(cè)的線段長(zhǎng)，符合“二倍點(diǎn)”的定義，所以一條線段的中點(diǎn)是這條線段的“二倍點(diǎn)”；

故答案為：是．

（2）由題意得出：

點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中表示的數(shù)為：20-3t；

（3）AB=30，AM=30-3t，BM=3t，

當(dāng)AM=2BM時(shí)，30-3t=6t，解得，；

當(dāng)2AM=BM時(shí)，60-6t=3t，解得，；

當(dāng)AM=BM時(shí)，30-3t=3t，解得，；

答：當(dāng)或5或時(shí)，點(diǎn)是線段AB的“二倍點(diǎn)”．

（4）AN=2t，AM=30-3t，NM=5t-30，

當(dāng)AN=2NM時(shí)2t=10t-60，解得，；

當(dāng)2AM=NM時(shí)，60-6t=5t-30，解得，；

當(dāng)AM=2NM時(shí)，30-3t=10t-60，解得，．

答：當(dāng)或或時(shí)，點(diǎn)是線段的“二倍點(diǎn)”．