【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式,
解:∵,∴可化為,
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,有
(1)或(2)
解不等式組(1),得,解不等式組(2),得,
故的解集為或,
即一元二次不等式的解集為或.
問題:(1)一元二次不等式的解集為______.
(2)求分式不等式的解集.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
(1)仿照例題進行解答即可;
(2)先利用分式的基本性質(zhì)將分式轉(zhuǎn)換成整式,然后仿照例題解答即可.
解:(1)∵,
∴可化為,
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,可得
①或②
解不等式組①,得,解不等式組②,得,
故的解集為或,
即一元二次不等式的解集為或;
(2)∵
∴(5x+1)(2x-3)<0
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,異號得負(fù)”,可得:
①或②
解不等式組①,得,
解不等式組②,發(fā)現(xiàn)無解,
故(5x+1)(2x-3)<0的解集為,
即分式不等式的解集.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,將長方形ABCD折疊,使BC落在對角線BD上,折痕為BE,點C落在點C′處,若∠ADB=48°,則∠DBE的度數(shù)為_______.
(2)小明手中有一張長方形紙片ABCD,AB=12,AD=27.
(畫一畫)
如圖2,點E在這張長方形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設(shè)為MN(點M,N分別在邊AD,BC上),利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法,保留作圖痕跡,).
(算一算)
如圖3:點F在這張長方形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在線段FD上,折痕為GF,點A、B分別落在點E、H處,若△DCF的周長等于48,求DH和AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CF平分∠ACB.
(1)求∠ACE的度數(shù).
(2)若CD⊥AB于點D,∠CDF=75°,求證:△CFD是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BAO=90°,AB=8,動點P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C,CD∥BP交半圓P于另一點D,BE∥AO交射線PD于點E,EF⊥AO于點F,連接BD,設(shè)AP=m.
(1)求證:∠BDP=90°.
(2)若m=4,求BE的長.
(3)在點P的整個運動過程中.
①當(dāng)AF=3CF時,求出所有符合條件的m的值.
②當(dāng)tan∠DBE=時,直接寫出△CDP與△BDP面積比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(-1,0),B(0,2),點C在x軸上,且∠ABC=90°.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P,使∠PAC=∠BCO?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,AB=AC=10 cm,BC=8cm,點D是AB的中點,點E在AC上,AE=6 cm,點P在BC上以1 cm/s速度由B點向C點運動,點Q在AC上由A點向E點運動,兩點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,兩點同時停止運動.
(1)在運動過程中,若點Q速度為2 cm/s,則能否形成以為頂角的等腰三角形?若可以,請求出運動時間t, 若不可以,請說明理由;
(2)當(dāng)點Q速度為多少時,能夠使 與全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四張撲克牌的牌面如圖1,將撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上,小明和小亮設(shè)計了A、B兩種游戲方案:
方案A:隨機抽一張撲克牌,牌面數(shù)字為5時小明獲勝;否則小亮獲勝.
方案B:隨機同時抽取兩張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時,小明獲勝;否則小亮獲勝.
請你幫小亮選擇其中一種方案,使他獲勝的可能性較大,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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