兩個完全相同的矩形ABCD、AOEF按如圖所示的方式擺放，使點A、D均在y軸的正半軸上，點B在第一象限，點E在x軸的正半軸上，點F在函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值．
（2）將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'BC'D'，邊A'D交函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象于點M，求MD'的長．

已知：如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AD=AB，E、F分別是AC、BD的中點，AC=6．求EF的長．

設(shè)x₁、x₂為方程2x²-mx+m=0的兩個實數(shù)根，且x₁²+x₂²=3，求m的值．

如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=l，若李華在點A朝著影子的方向以v₁勻速行走，則他影子的頂端在地面上移動的速度v₂為．

（1）如圖1，點P為矩形ABCD對角線的交點．請你完成以下作圖：過點B作PA的平行線BPˊ，過點C作PD的平行線交BPˊ于點Pˊ，連接PPˊ；
（2）在（1）的條件下，判斷PPˊ與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，若點P為矩形ABCD內(nèi)任意一點．求證：以AP、BP、CP、DP為邊可以構(gòu)成一個四邊形，該四邊形的兩條對角線分別等于線段AB和BC，且互相垂直．

如圖是一塊磚，其中AB=20cm，AD=10cm，AA′=6cm，E為B′C′的中點，
則A處的一只螞蟻爬去吃E處的食物，最短的路線長是．

已知二次函數(shù)y₁=x²-（k+2）x+2，y₂=x²-kx-2k+2，
（1）若二次函數(shù)y₁=x²-（k+2）x+2與y軸的交點為A，與x軸的交點為B、C，△ABC的面積S=2

2

，求y₁的解析式．
（2）不論k為何值時，二次函數(shù)y₂=x²-kx-2k+2的圖象都過定點，求這個定點坐標(biāo)；若經(jīng)過定點和原點的直線與y₂中某個二次函數(shù)圖象相切時，求這個二次函數(shù)y₂的解析式．
（3）若二次函數(shù)y₁=x²-（k+2）x+2與x軸的交點為（x₁，0）、（x₂，0），且x₁＜x₂，二次函數(shù)y₂=x²-kx-2k+2與x軸的交點為（x₃，O）、（x₄，0），且x₃＜x₄，當(dāng)這四個交點相間排列（即x₁＜x₃＜x₂＜x₄或x₃＜x₁＜x₄＜x₂）時，求k的取值范圍．