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甲、乙兩位同學對代數式 (a>0,b>0),分別作了如下變形:
甲:
乙:
關于這兩種變形過程的說法正確的是( )
A.甲、乙都正確 B.甲、乙都不正確 C.只有甲正確 D.只有乙正確
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下列說法錯誤的是( ).
A.有一對銳角對應相等的兩個直角三角形相似 B.全等的兩個三角形一定相似
C.對應角相等的兩個多邊形相似 D.兩條鄰邊對應成比例的兩個矩形相似
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如圖,在平面直角坐標系中,已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上,并且OA、OB的長分別是方程x2-7x+12=0的兩根(OA<OB),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動;同時,動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動,設點P、Q運動的時間為t秒.
(1)(2分)求A、B兩點的坐標.
(2)(6分)求當t為何值時,△APQ與△AOB相似,并直接寫出此時點Q的坐標.
(3)(3分)當t=2時,在坐標平面內,是否存在點M,使以A、P、Q、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點的坐標;若不存在,請說明理。
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小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓.為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離,小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°,測得辦公大樓底部點B的俯角為60°,已知辦公大樓高46米,CD=10米.求點P到AD的距離(用含根號的式子表示).
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為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券,甲和乙設計了如下的一個游戲:
口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個,四個球除了顏色或編號不同外,沒有任何別的區(qū)別,摸球之前將小球攪勻,摸球的人都蒙上眼睛.先甲無放回摸兩次,每次摸出一個球;再把甲摸出的兩個球同時放回口袋后,乙再摸,乙只摸一個球.如果甲摸出的兩個球都是紅色,甲得1分,否則,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否則,乙得0分 ;得分高的獲得入場券,如果得分相同,游戲重來.
(1)(4分)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率;
(2)(4分)這個游戲是否公平?請說明理由.
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