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如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動的每秒轉(zhuǎn)動90°,轉(zhuǎn)動3秒后停止,則頂點A經(jīng)過的路線長為 .
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如圖,對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).
(1)求拋物線解析式及頂點坐標(biāo);
(2)設(shè)點E(,
)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形.求平行四邊形OEAF的面積S與
之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
的取值范圍;
①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時,請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?
②是否存在點E,使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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如圖,矩形中,
厘米,
厘米(
).動點
同時從
點出發(fā),分別沿
,
運動,速度是
厘米/秒.過
作直線垂直于
,分別交
,
于
.當(dāng)點
到達(dá)終點
時,點
也隨之停止運動.設(shè)運動時間為
秒.
(1)若厘米,
秒,則
______厘米;
(2)若厘米,求時間
,使
,并求出它們的相似比;
(3)若在運動過程中,存在某時刻使梯形與梯形
的面積相等,求
的取值范圍;
(4)是否存在這樣的矩形:在運動過程中,存在某時刻使梯形,梯形
,梯形
的面積都相等?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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如圖,四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點
在
軸上,點
在
軸上,將邊
折疊,使點
落在邊
的點
處.已知折疊
,且
.
(1)判斷與
是否相似?請說明理由;
(2)求直線與
軸交點
的坐標(biāo);
(3)是否存在過點的直線
,使直線
、直線
與
軸所圍成的三角形和直線
、直線
與
軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請說明理由.
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已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合,它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E.
當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時,如圖(1),易證:OD+OE=OC.
當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時,在圖(2)、圖(3)這兩種情況下,上述結(jié)論是否還成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.
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如圖,已知O為原點,點A的坐標(biāo)為(4,3),⊙A的半徑為2.過A作直線l平行于x軸,點P在直線l上運動.
(1)當(dāng)點P在⊙O上時,請你直接寫出它的坐標(biāo);
(2)設(shè)點P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.
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如圖(13),在矩形中,
,
.直角尺的直角頂點
在
上滑動時(點
與
不重合),一直角邊經(jīng)過點
,另一直角邊
交于點
.我們知道,結(jié)論“
”成立.
(1)當(dāng)時,求
的長;
(2)是否存在這樣的點
,使
的周長等于
周長的
倍?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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如圖(單位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動,直到AB與CD重合.設(shè)x秒時,三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.則y與x的關(guān)系式為___,當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時,三角形移動時間是___.
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如圖,將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2 006次,點P依次落在點P1,P2,P3,P4,…,P2006的位置,則P2006的橫坐標(biāo)x2006=__________.
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先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中,使點A與坐標(biāo)系的原點重合,邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖1),再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°(如圖2),若AB=4,BC=3,則圖1和圖2中點B點的坐標(biāo)為 點C的坐標(biāo)為 .
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