已知二次函數(shù)的圖象與軸兩交點的坐標分別為（，0），（，0）（）．
（1）證明；
（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，試求二次函數(shù)的最小值．

（本小題滿分11分）
二次函數(shù)的圖像如圖8所示，請將此圖像向右平移1個單位，再向下平移2個單位.
（1）畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖像，并寫出函數(shù)的解析式.
（2）求經(jīng)過兩次平移后的圖像與x軸的交點坐標，當x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？

已知拋物線上有不同的兩點E和F．

（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ＝45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關系式．
（3）當m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F．

如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．

（1）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？
（2）當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？

如圖(13.1)，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C(0，2)，連接AC，若tan∠OAC＝2．

(1)求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；
(2)在拋物線的對稱軸l上是否存在點P，使∠APC＝90°，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)如圖(13.2)所示，連接BC，M是線段BC上(不與B、C重合)的一個動點，過點M作直線l′∥l，交拋物線于點N，連接CN、BN，設點M的橫坐標為t．當t為何值時，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

（滿分13分）如圖11，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點B、C ；拋物線經(jīng)過B、C兩點，并與軸交于另一點A．

（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）設是（1）所得拋物線上的一個動點，過點P作直線軸于點M，交直線BC于點N ．
① 若點P在第一象限內(nèi)．試問：線段PN的長度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由；
② 求以BC為底邊的等腰△BPC的面積．

如圖，在直角梯形中，∥，，點為坐標原點，點在軸的正半軸上，對角線，相交于點，，．

（1）線段的長為           ，點的坐標為             ；
（2）求△的面積；
（3）求過，，三點的拋物線的解析式；
（4）若點在（3）的拋物線的對稱軸上，點為該拋物線上的點，且以，，，四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標．

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F(16，0)、與y軸正半軸交于點E(0，16)，邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；
  
(1) 求拋物線的函數(shù)表達式；
(2) 如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q(運動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合)。設點A的坐標為(m，n) (m>0)。
j當PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標；
k在j的基礎上，當正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；
l當n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點。若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；
(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；
②設PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值．

如圖，拋物線y = ax² + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；
（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，
△EFK的面積最大？并求出最大面積．