(本小題滿分14分)平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形。
(1)若拋物線過點(diǎn)C，A，，求此拋物線的解析式；
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形重疊部分△的周長；
(3)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時(shí)△的面積最大?最大面積是多少?并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（14分）已知拋物線經(jīng)過A(3，0), B(4，1)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖（1）,連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2）,連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（2011•常州）某商店以6元/千克的價(jià)格購進(jìn)某種干果1140千克，并對其進(jìn)行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時(shí)開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁（千克）與x的關(guān)系為y₁=﹣x²+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y₂（千克）與t的關(guān)系為y₂=at²+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：

(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線y＝a(x－1)²＋k(a＞0)經(jīng)過其中的三個(gè)點(diǎn)．
(1)求證：C、E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上；
(2)點(diǎn)A在拋物線y＝a(x－1)²＋k(a＞0)上嗎？為什么？
(3)求a和k的值．

（本題滿分12分）如圖1，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A（-3，0），B（-1，0）兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD（含端點(diǎn)C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原點(diǎn)時(shí)，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn).問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（2011•成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S_△ABC=15，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知：拋物線 的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B
在點(diǎn)C的左側(cè)）.
(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；
（2）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；
（3）若D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由.

（14分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-1，
0）、B（0，-5）、C（5，0）．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）若平行于軸的直線與此拋物線交于E、F兩點(diǎn)，以線段EF為直徑的圓與軸相切，
求該圓的半徑；
（3）在點(diǎn)B、點(diǎn)C之間的拋物線上有點(diǎn)D，使的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)及
的面積．

（2011•舟山）已知直線y=kx+3（k＜0）分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段OA上有一動點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)k=﹣1時(shí)，線段OA上另有一動點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動（如圖1）．
①直接寫出t=1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求t的值．
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線y=（x+m）²+n與直線AB的另一交點(diǎn)為D（如圖2），
①求CD的長；
②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時(shí)，h的值最大？

(本小題滿分12分)如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸
向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動t（t＞0）秒，拋物線y=x²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知
矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代數(shù)式表示）；
⑵當(dāng)4＜t＜5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB、CD交于點(diǎn)M、N.
①在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，S=；
③在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”.若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.