感知：利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖①甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：，根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是                  ．

拓展：圖②是由四個(gè)完全相同的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為，，斜邊長(zhǎng)為，利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長(zhǎng)之間的一個(gè)重要公式，這個(gè)公式是：               ，這就是著名的勾股定理．請(qǐng)利用圖②證明勾股定理．
應(yīng)用：我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)完全相同的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，那么的值是         ．

如圖所示，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，．
（1）試說(shuō)明．
（2）求的長(zhǎng)及的面積．
（2）判斷是否是直角三角形，并說(shuō)明理由．

在一次強(qiáng)風(fēng)中，一塊平地上一棵大樹(shù)從離地面處6米處折斷倒下，量得樹(shù)梢處與樹(shù)底處的長(zhǎng)是8米，樹(shù)干與地面垂直．試通過(guò)計(jì)算求出這棵大樹(shù)原來(lái)的高度．

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．在正方形網(wǎng)格圖①和圖②中分別畫(huà)一個(gè)三角形．
要求：（1）這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)A，其余頂點(diǎn)從格點(diǎn)B、C、D、E、F、G、H中選��；
（2）這個(gè)三角形的各邊均為無(wú)理數(shù)且不是等腰三角形．

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E。
（1）如圖（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（2）， 當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：∠ADB=∠CDE；
（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在某一固定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ABC >60°，2∠ADB=180°－∠BDC.
求證：AB=BD+DC.

如圖，若，，，求∠A的度數(shù)。

如圖，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：△ABC≌△DFE.

如圖1所示，已知在△ABC和△DEF中， ，.

(1)試說(shuō)明：△ABC≌△FED的理由；
(2)若圖形經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)后得到如圖2，若,試求∠DHB的度數(shù)；

(3）若將△ABC繼續(xù)繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后得到圖3，此時(shí)D、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，若DF:FB=3:2，連結(jié)EB，已知△ABD的周長(zhǎng)是12，且AB-AD=1，你能求出四邊形ABED的面積嗎？若能，請(qǐng)求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。
  

如圖，在△ABE與△ACD中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，若AB=AC， BD=CE，則∠ADC=∠AEB.請(qǐng)說(shuō)明理由。