已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF

在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F。
【小題1】在圖1中證明
【小題2】若，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；
【小題3】若，F(xiàn)G∥CE，，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對(duì)角線BD于F．點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF．
【小題1】求EG的長(zhǎng)
【小題2】求證：CF ＝AB ＋AF

已知: 如圖, 在□ABCD中,  E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn), 且AE = CF.
求證: 四邊形BFDE是平行四邊形

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x．
【小題1】當(dāng)x的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形
【小題2】當(dāng)x的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；
【小題3】點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，線段AD是BC邊上的中線．
【小題1】如圖(Ⅰ)，將△ADC沿直線BC平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，得到△FCE，連結(jié)AF．求證：四邊形ADEF是等腰梯形；

【小題2】如圖(Ⅱ)，在（1）的條件下，再將△FCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°<<90°）連結(jié)AF、DE．

AC⊥CF時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②當(dāng)=60°時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形ADEF的形狀，并給予證明．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F。

【小題1】求證：△ABE≌△CDF；
【小題2】若AC與BD交于點(diǎn)O， 求證：AO=CO

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE＝5，且．
【小題1】判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說明理由；
【小題2】求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題3】 是否存在過點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，有一塊由5個(gè)1m×1m的小正方形組成的鋼板原料．電焊工王師傅準(zhǔn)備將其分割后焊接成一個(gè)無重疊無縫隙的正方形形狀的工件（不計(jì)加工中的損耗）．

【小題1】焊接后的正方形工件的邊長(zhǎng)是　　　　m；
【小題2】請(qǐng)你給出一種分割方法，并在圖1中標(biāo)出裁剪線；
【小題3】根據(jù)你的分割方法，在圖2中畫出拼接后正方形工件的示意圖，標(biāo)出需要焊接的痕跡，并計(jì)算焊接線的長(zhǎng)度

如圖，□ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線相交于F．
求證：DC＝DF．