如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作BD的平行線CE，過點D作AC的平行線DE，CE與DE相交于點E，試說明四邊形OCED是矩形.
 

學完“證明（二）”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點M、N分別在正三角形ABC的邊BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于點Q。求證：∠BQM=60°。

（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？對②，③進行證明。（自己畫出對應的圖形）

如圖，矩形ABCD中，P是線段AD上一動點，O為BD中點，PO的延長線交BC于Q。

（1）求證：四邊形PDQB為平行四邊形；
（2）若AD=8cm，AB=6cm，P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向D運動（不與D重合）。設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長，并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形。

如圖所示，在梯形中，∥，，為上一點，.

（1）求證:；
（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．

（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）如圖1，P為線段AB上一點，在AP上方以AP為斜邊作等腰直角三角形APD．點Q在AD上，連結(jié)PQ，過作射線PF⊥PQ交x軸于點F，作PG⊥x軸于點G．
求證：PF＝PQ ；
（3）如圖2，E為線段AB上一點，在AE上方以AE為斜邊作等腰直角三角形AED．若P為線段EB的中點，連接PD、PO，猜想線段PD、PO有怎樣的關(guān)系？并說明理由．

如圖，在□中，、為BC邊上兩點，且，．

求證：（1）△≌△；
（2）四邊形是矩形．

（本題滿分10分）
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點M、N分別在邊AO和邊OD上，且AM＝AO，ON＝OD，設(shè)＝，＝，試用、的線性組合表示向量和向量．

如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連結(jié)CE．

（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動．

(1) 求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形．若存在求t值；若不存在，說明理由；
(3) 當△OPD為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．

如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F．

（1）求證：△ADE≌△BCE；              
（2）求∠AFB的度數(shù)．