已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D．

【小題1】（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
【小題3】（3）設(shè)E、F分別是線段AB、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
試探究：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AEF的面積最大？最大面積是多少？

．已知如圖，正方形AEDG的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D都在⊙O上，AB為⊙O直徑，射線線ED與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為C，試判斷線段AC與線段BC的關(guān)系．

．用尺規(guī)作圖找出該殘片所在圓的圓心O的位置．
（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以OA為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

【小題1】（1）求證：BC是⊙O切線；
【小題2】（2）若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng)．

如圖，在半徑為6 cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離OC為3 cm．試求：

【小題1】（1）弦AB的長(zhǎng)；   【小題2】（2）的長(zhǎng)．

如圖，已知點(diǎn)C、D在以O為圓心，AB為直徑的半圓上，且于點(diǎn)M，CF⊥AB于點(diǎn)F交BD于點(diǎn)E，,

【小題1】（1）求⊙O的半徑；
【小題2】（2）求證：CE = BE.

如圖，⊙O的直徑AB長(zhǎng)為6，弦AC長(zhǎng)為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求四邊形ADBC的面積.

如圖，過(guò)□ABCD中的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D作⊙O，且圓心O在□ABCD的外部，AB=8，OD⊥AB于點(diǎn)E，⊙O的半徑為5，求□ABCD的面積.

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個(gè)半圓的圓心. F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn).
【小題1】連結(jié)，證明：；

【小題2】如圖二，過(guò)點(diǎn)A分別作半圓和半圓的切線，交BD的延長(zhǎng)線和CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求線段PQ的長(zhǎng);

【小題3】如圖三，過(guò)點(diǎn)A作半圓的切線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PA. 證明：PA是半圓的切線.

如圖，在中，AB是的直徑，與AC交于點(diǎn)D，，
求的度數(shù)；