把一副三角板按如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)、與D₁E₁相交于點(diǎn)F．

（1）求的度數(shù)；（4分）
（2）求線段AD₁的長；（4分）
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D₂CE₂，這時(shí)點(diǎn)B在△D₂CE₂的內(nèi)部、外部、還是邊上？請說明理由。（4分）

在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A'的坐標(biāo)是
（－2,2）, 現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A',點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)。

（1）請畫出平移后的像△A'B'C'（不寫畫法) ，并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo):
 B′ （        ） 、C′  （      ） ；
（2）若△ABC 內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b），則點(diǎn)P　　　的對應(yīng)點(diǎn)P ′的坐標(biāo)是 （     ） .

如圖，將△ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到△A₁B₁C₁（1個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度）

（1）畫出兩次平移后的△A₁B₁C₁
（2）點(diǎn)A₁、B₁、C₁、的坐標(biāo)分別為：
點(diǎn)A₁_________；
點(diǎn)B₁_________；
點(diǎn)C₁_________。

作圖題

(1) 過M點(diǎn)做直線AC的平行線；
(2) 將三角形ABC向下平移2格．

如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC向下平移3格，再向右平移4格.

（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；
（2）在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′.

在正方形網(wǎng)格中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置都在格點(diǎn)上如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′,點(diǎn)B′, 點(diǎn)C′分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．

（1）請畫出平移后的△A′B′C′；
（2）若連接AA′、CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是________________________________．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如題（a）圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
再如題（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為     ．  
   
（2）實(shí)踐運(yùn)用
如題（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

（3）拓展延伸
如題（d）圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

如圖，在中，，，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．連結(jié)

（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）求四邊形的面積．

如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1.
（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)△A₁B₁C₁，并使它與△ABC全等且A與A₁是對應(yīng)點(diǎn)；

（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.

圖中的不明飛行物是將坐標(biāo)（0，0），（1，0），（3，0），（2，1），（3，4），（5，3），（5，2），（3，2）的點(diǎn)用線段依次連接而成的. 

下面將以上各點(diǎn)做如下變化：
（1）橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以－1，所得圖案與原圖案有什么變化？
（2）橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以－1，所得圖案與原圖案相比有什么變化？
（3）橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2，所得圖案與原圖案相比有什么變化？