如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩處的俯角分別為30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,求AB兩處的距離.

已知拋物線與x軸相交于兩點A(1,0),B(-3,0),與y軸相交于點C(0,3)．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如果點是拋物線上的一點,求△ABD的面積．

如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙A與y軸相切于點,與x軸相交于M、N兩點.如果點M的坐標(biāo)為,求點N的坐標(biāo).

（1）已知二次函數(shù),請你化成的形式,并在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;

（2）如果,是（1）中圖象上的兩點,且,請直接寫出、的大小關(guān)系;

（3）利用（1）中的圖象表示出方程的根來,要求保留畫圖痕跡,說明結(jié)果．

已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC交于點D,DE⊥AB,垂足為E,ED的延長線與AC的延長線交于點F.

（1）求證：DE是⊙O的切線;

（2）若⊙O的半徑為4,BE=2,求∠F的度數(shù).

閱讀下面的材料：

小明遇到一個問題：如圖（1）,在□ABCD中,點E是邊BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果,求的值.

他的做法是：過點E作EH∥AB交BG于點H,則可以得到△BAF∽△HEF.

請你回答：（1）AB和EH的數(shù)量關(guān)系為???? ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系為???? ,的值為???? .

（2）如圖（2）,在原題的其他條件不變的情況下,如果,那么的值為???? （用含a的代數(shù)式表示）.

（3）請你參考小明的方法繼續(xù)探究：如圖（3）,在四邊形ABCD中,DC∥AB,點E是BC延長線上一點,AE和BD相交于點F. 如果,那么的值為???? （用含m,n的代數(shù)式表示）.

由于2013年第30號強(qiáng)臺風(fēng)“海燕”的侵襲,致使多個城市受到影響. 如圖所示,A市位于臺風(fēng)中心M北偏東15°的方向上,距離千米,B市位于臺風(fēng)中心M正東方向千米處. 臺風(fēng)中心以每小時30千米的速度沿MF向北偏東60°的方向移動（假設(shè)臺風(fēng)在移動的過程中的風(fēng)速保持不變）,距離臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強(qiáng)烈臺風(fēng)的影響.

（1）A市、B市是否會受到此次臺風(fēng)的影響？說明理由.

（2）如果受到此次臺風(fēng)影響,該城市受到臺風(fēng)影響的持續(xù)時間為多少小時?

已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1（k＞2）.

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個交點;

（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）,與y軸交于點C,若,求拋物線的表達(dá)式;

（3）以（2）中的拋物線上一點P（m,n）為圓心,1為半徑作圓,直接寫出：當(dāng)m取何值時,x軸與相離、相切、相交.

已知：四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,點E是射線CD上的一個動點（與C、D不重合）,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°后,得到△ABE',連接EE'.

（1）如圖1,∠AEE'= ???? °;

（2）如圖2,如果將直線AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后交直線BC于點F,過點E作EM∥AD交直線AF于點M,寫出線段DE、BF、ME之間的數(shù)量關(guān)系;

（3）如圖3,在（2）的條件下,如果CE=2,AE=,求ME的長.