如圖，⊙O的半徑是3，點(diǎn)P是弦AB延長線上的一點(diǎn)，連接OP，若OP=4，∠APO=30°，則弦AB的長為            .

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)D在斜邊AB上,且滿足DC²=DA·DB；則DB＝     

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE最小的值是        

計算：

2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）

已知關(guān)于x的方程．

（1）若這個方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若這個方程有一個根為1，求k的值；

（3）若以方程的兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．

如圖：在△ABC中，AB=2，BC=2，AC=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)；回答下列問題：

（1）∠BAC=      °

（2）畫出將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的△A₁DC₁(A→A₁  B→D  C→C₁），寫出四邊形ABCD的形狀。

（3）尺規(guī)作圖：在圖中作出△ABC的高線AE（保留作圖痕跡），并回答在四邊形ABCD的邊上（點(diǎn)A除外）是否存在點(diǎn)F，使∠EAC=∠EFC; 若存在點(diǎn)F，寫出這樣的點(diǎn)F一共有幾個？并直接寫出DF的長。若不存在這樣的點(diǎn)F，請簡要說明理由。

已知函數(shù)y=mx²－6x＋1（m是常數(shù)）．

⑴求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點(diǎn)；

⑵若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，求m的值．

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點(diǎn)G．連接OC交AE于點(diǎn)H。

（1）求證：GC⊥OC．

（2）求證：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．

如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A（﹣6，0），B（0，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．

（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過A，D，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）證明AB⊥BE．